不等式命题点 1 不等式的性质及解法 1．解不等式的策略(1)一元二次不等式：先化为一般形式 ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集；(2)含指数、对数的不等式：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解．2．不等式恒成立问题的解题方法(1)f (x)＞a 对一切 x∈I 恒成立⇔f (x)min＞a，f (x)＜a 对一切 x∈I 恒成立⇔f (x)max＜a；(2)f (x)＞g(x)对一切 x∈I 恒成立⇔f (x)的图象在 g(x)的图象的上方；(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法，一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数．利用分离参数法时，常用到函数单调性、基本不等式等．[高考题型全通关]1．[多选]若＜＜0，则下列不等式中正确的是( )A．a＋b＞ab B．|a|＜|b|C．a＜b D．＋＞2BD [若＜＜0，则 a＜0，b＜0，且 a＞b，所以 a＋b＜0，ab＞0，故 A 错；a＜0，b＜0，且 a＞b，显然|a|＜|b|，故 B 正确；显然 C 错；由于 a＜0，b＜0，故＞0，＞0，则＋≥2＝2(当且仅当＝，即 a＝b 时取“＝”)．又 a＞b，所以＋＞2，故 D 正确．故选 BD．]2．[多选]已知 a＞0＞b，则下列不等式一定成立的是( )A．a2＜－abB．|a|＜|b|C．＞ D．＜CD [当 a＝1，b＝－1 时，满足 a＞0＞b，此时 a2＝－ab，|a|＝|b|，∴A，B 不一定成立． a＞0＞b，∴b－a＜0，ab＜0，∴－＝＞0，∴＞一定成立．又 y＝单调递减，∴＜，故选 CD．]3．[教材改编]已知关于 x 的不等式(ax－1)(x＋1)＜0 的解集是(－∞，－1)∪，则 a＝( )A．2 B．－2 C．－ D．B [根据一元二次不等式与之对应方程的关系知－1，－是一元二次方程 ax2＋(a－1)x－1＝0 的两个根，所以－1×＝－，解得 a＝－2.故选 B．]4．若不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0 的解集是空集，则实数 a 的取值范围为( )A． B．C． D．∪{2}B [当 a2－4＝0 时，解得 a＝2 或 a＝－2，当 a＝2 时，不等式可化为 4x－1≥0，解集不是空集，不符合题意；当 a＝－2 时，不等式可化为－1≥0，此式不成立，解集为空集．当a2－4≠0 时，要使不等式的解集为空集，则有解得－2＜a＜.综上，实数 a 的取值范围为.故选B．]5．(2020·浙江高考)已知 a，b∈R 且 ab≠0，对于任意 x≥0 均有(x－a)(x－b)(x－2a－b)≥0，则( )A．a＜0B．a＞0C．b＜0D．b＞0C [法一：若 a，b,2a...
