（山东专用）新高考数学二轮复习 板块1 命题区间精讲 精讲6 三角函数的概念、图象与性质学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

三角函数的概念、图象与性质命题点 1 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式1．同角三角函数基本关系式的应用技巧知弦求弦利用诱导公式及平方关系 sin2α＋cos2α＝1 求解知弦求切常通过平方关系、对称式 sin α＋cos α，sin α－cos α，sin αcos α 建立联系，注意 tan α＝的灵活应用知切求弦通常先利用商数关系转化为 sin α＝tan α·cos α 的形式，然后用平方关系求解和积转换法如利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ 的关系进行变形、转化巧用“1”的变换1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝sin2θ2.利用诱导公式进行化简求值的步骤利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐．特别注意函数名称和符号的确定．提醒：“奇变偶不变，符号看象限”．[高考题型全通关]1．(2020·长春质量监测一)中国传统扇文化有着极其深厚的文化底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 S1，圆面中剩余部分的面积为 S2，当 S1与 S2的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )A．(3－)π B．(－1)πC．(＋1)πD．(－2)πA [设扇形的圆心角的弧度数为 θ，其所在圆的半径为 r，则＝＝，解得 θ＝(3－)π，故选 A．]2．(2020·洛阳尖子生第一次联考)已知角 α 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴非负半轴重合，终边与直线 y＝3x 重合，且 sin α＜0，又 P(m，n)是角 α 终边上一点，且|OP|＝(O 为坐标原点)，则 m－n 等于( )A．2 B．－2 C．4 D．－4A [因为 P(m，n)在直线 y＝3x 上，所以 n＝3m ①，又 sin α＜0，所以 m＜0，n＜0.由|OP|＝，得 m2＋n2＝10 ②.联立①②，并结合 m＜0，n＜0，可得 m＝－1，n＝－3，所以 m－n＝2，故选 A．]3．(2020·四川五校联考)已知 sin α＋cos α＝2，则 tan α＝( )A． B． C．－ D．－A [法一：由得 4cos2α－4cos α＋3＝(2cos α－)2＝0，得 cos α＝，则 sin α＝，所以 tan α＝＝，故选 A．法二：sin α＋cos α＝2＝2sin＝2，故 sin＝1，可得 α＋＝2kπ＋，k∈Z，即 α＝2kπ＋，k∈Z，所以 tan α＝tan＝tan＝，故选 A．]4．设 an＝sin，Sn＝a1＋a2＋…＋an，在 S1，S2，…，S100中，正数的个数是( )A．25 B．50 C．75 D．100D [当 1≤n≤24 时，an＞0；当 26≤n≤49 时，an＜0，但其绝对值要...