函数的概念、图象与性质命题点 1 函数的概念与表示 1．高考常考定义域易失分点(1)若 f (x)的定义域为[m，n]，则在 f [g(x)]中，m≤g(x)≤n，从中解得 x 的范围即为 f [g(x)]的定义域；(2)若 f [g(x)]的定义域为[m，n]，则由 m≤x≤n 确定的 g(x)的范围即为 f (x)的定义域．2．高考常考分段函数易失分点(1)注意分段求解不等式时自变量的取值范围的大前提；(2)利用函数性质转化时，首先判断已知分段函数的性质，利用性质将所求问题简单化．[高考题型全通关]1．[教材改编]函数 f (x)＝＋ln(2x＋1)的定义域为( )A． B．C． D．D [要使函数 f (x)＝＋ln(2x＋1)有意义，则需满足解得－＜x＜2，即函数 f (x)的定义域为.]2.[多选]已知 f (x)＝则下列结论正确的是( )A．f (f (1))＝B．f (f (－1))＝C．f (f (0))＝D．f ＝2 019ACD [f (f (1))＝f ＝＝，选项 A 正确；f (f (－1))＝f (2)＝0≠，选项 B 不正确；f (f (0))＝f (1)＝，选项 C 正确；f ＝f ＝＝2＝2 019，选项 D 正确．]3．(2020·成都模拟)已知函数 f (x)＝则 f (－2)＋f (1)＝( )A． B．C． D．C [f (－2)＋f (1)＝sin＋(21＋1)＝sin＋3＝＋3＝，故选 C．]4．已知函数 f (x＋1)的定义域为(－2，0)，则 f (2x－1)的定义域为( )A．(－1，0) B．C．(0，1) D．C [ 函数 f (x＋1)的定义域为(－2，0)，即－2＜x＜0，∴－1＜x＋1＜1，则 f (x)的定义域为(－1，1)，由－1＜2x－1＜1，得 0＜x＜1.∴f (2x－1)的定义域为(0，1)．]5．设函数 f (x)＝则满足 f (x)≤2 的 x 的取值范围是( )A．[－1，2]B．[0，2]C．[1，＋∞)D．[0，＋∞)D [当 x≤1 时，21－x≤2 可变形为 1－x≤1，x≥0，∴0≤x≤1.当 x＞1 时，1－log2x≤2 可变形为 x≥，∴x＞1.故 x 的取值范围为[0，＋∞)．]6．已知函数 f (x)满足 f (x－a)＝x3＋1，且对任意实数 x 都有 f (x)＋f (2－x)＝2，则 f (0)＝________.0 [根据题意，函数 f (x)满足 f (x－a)＝x3＋1，则 f (x)＝(x＋a)3＋1，则 f (2－x)＝(2－x＋a)3＋1，若对任意实数 x 都有 f (x)＋f (2－x)＝2，则有 f (x)＋f (2－x)＝(x＋a)3＋1＋(2－x＋a)3＋1＝2，可得(x＋a)3＋(2－x＋a)3＝0，解得 a＝－1，则 f (x)＝(x－1)3＋1，则 f (0)＝(0－1)3＋1＝－1＋1＝0.]7．[一题两空](2020·枣庄模拟)已知函数 f (x)＝当 a＝0 时，f (...
