函数与导数[回归教材]1．基本导数公式C′＝0(C 为常数)；(xα)′＝αxα－1(α∈Q*)；(sin x)′＝cos x；(cos x)′＝－sin x；(ax)′＝axln a(a＞0 且 a≠1)；(ex)′＝ex；(logax)′＝(a＞0 且 a≠1)；(ln x)′＝.2．函数单调性和奇偶性的重要结论(1)当 f (x)，g(x)同为增(减)函数时，f (x)＋g(x)则为增(减)函数；(2)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；(3)f (x)为奇函数⇔f (x)的图象关于原点对称；f (x)为偶函数⇔f (x)的图象关于 y 轴对称．(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数；(5)定义在(－∞，＋∞)上的奇函数的图象必过原点，即有 f (0)＝0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f (x)＝0.3．抽象函数的周期性与对称性的结论(1)函数的周期性① 若函数 f (x)满足 f (x＋a)＝f (x－a)，则 f (x)为周期函数，T＝2|a|；② 若满足 f (x＋a)＝－f (x)，则 f (x)是周期函数，T＝2|a|；③ 若满足 f (x＋a)＝，则 f (x)是周期函数，T＝2|a|.(2)函数图象的对称性 ① 若函数 y＝f (x)满足 f (a＋x)＝f (a－x)，即 f (x)＝f (2a－x)，则 f (x)的图象关于直线 x＝a 对称；② 若函数 y＝f (x)满足 f (a＋x)＝－f (a－x)，即 f (x)＝－f (2a－x)，则 f (x)的图象关于点(a，0)对称；③ 若函数 y＝f (x)满足 f (a＋x)＝f (b－x)，则函数 f (x)的图象关于直线 x＝对称．4．函数图象平移变换的相关结论(1)把 y＝f (x)的图象沿 x 轴左右平移|c|个单位(c>0 时向左移，c<0 时向右移)得到函数 y＝f (x＋c)的图象(c 为常数)；(2)把 y＝f (x)的图象沿 y 轴上下平移|b|个单位(b＞0 时向上移，b<0 时向下移)得到函数 y＝f (x)＋b 的图象(b 为常数)．5．函数图象伸缩变换的相关结论(1)把 y＝f (x)的图象上各点的纵坐标伸长(a>1)或缩短(0＜a<1)到原来的 a 倍，而横坐标不变，得到函数 y＝af (x)(a>0)的图象；(2)把 y＝f (x)的图象上各点的横坐标伸长(01)到原来的倍，而纵坐标不变，得到函数 y＝f (bx)(b>0)的图象．6．常见的含有导函数的几种不等式构造原函数类型(1)原函数是函数的和、差组合① 对于 f ′(x)＞g′(x)，构造函数 h(x)＝f (x)－g(x)；② 对于 f ′(x)＋g′(x)＞0，构造函数 h(x)＝f (x)＋g(x)．...
