（山东专用）新高考数学二轮复习 板块3 高考必备基础知识回扣 回扣3 三角函数与平面向量学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

三角函数与平面向量[回归教材]1．由 sin α±cos α 符号判断 α 的位置(1)sin α－cos α＞0⇔α 终边在直线 y＝x 上方(特殊地，当 α 在第二象限时有 sin α－cos α＞1)；(2)sin α＋cos α＞0⇔α 终边在直线 y＝－x 上方(特殊地，当 α 在第一象限时有 sin α＋cos α＞1)．2．正弦、余弦定理及其变形定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2R(R 为△ABC 外接圆的半径)a2＝b2＋c2－2bccos A；b2＝a2＋c2－2accos B；c2＝a2＋b2－2abcos C变形(1)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；(2)sin A＝，sin B＝，sin C＝；(3)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(4)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A；(5)＝＝2Rcos A＝；cos B＝；cos C＝3.三角形中的常见结论(1)A＋B＋C＝π.(2)大边对大角，大角对大边．(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．(4)有关三角形内角的三角函数关系式：sin(A＋B)＝sin C，cos(A＋B)＝－cos C，tan(A＋B)＝－tan C，sin＝cos ，cos＝sin .(5)在斜△ABC 中，tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan B·tan C．(6)设 a，b，c 分别为△ABC 中角 A，B，C 的对边，则① 若 a2＋b2＝c2，则 C＝；②若 a2＋b2＞c2，则 C<；③若 a2＋b2＜c2，则 C＞.4．三点共线的判定A，B，C 三点共线⇔AB，AC共线；向量PA，PB，PC中三个终点 A，B，C 共线⇔存在实数 α，β 使得PA＝αPB＋βPC，且 α＋β＝1.5．中点坐标和三角形的重心坐标(1)P1，P2的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，MP＝⇔P 为 P1P2的中点，中点 P 的坐标为.(2) 三 角 形 的 重 心 坐 标 公 式 ： △ ABC 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC 的重心坐标是.6．三角形“四心”向量形式的充要条件设 O 为△ABC 所在平面上一点，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，则(1)O 为△ABC 的外心⇔|OA|＝|OB|＝|OC|＝；(2)O 为△ABC 的重心⇔OA＋OB＋OC＝0；(3)O 为△ABC 的垂心⇔OA·OB＝OB·OC＝OC·OA；(4)O 为△ABC 的内心⇔aOA＋bOB＋cOC＝0.【易错提醒】 1．在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略 x 的取值范围．2．求 y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意 ω，A 的符号．ω<0 时，应先利用诱导公式将 x 的系数转化为正数后再求解；在书写单调区间时，不能弧度和角度混用，需加 2kπ...