（山东专用）新高考数学二轮复习 命题有依据学案（含解析）-人教版高三全册数学学案

命题有依据素养 1 数学抽象通过由具体的实例概括一般性结论，看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题，并在得到数学结论的基础上形成新的命题，以此考查数学抽象素养．主要包括从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结论，并且用数学符号或者数学术语予以表征．具体表现：①形成数学概念与规则；②形成数学命题与模型；③形成数学方法与思想；④形成数学结构与体系．[例 1] (2020·新高考全国卷Ⅰ，T8)若定义在 R 上的奇函数 f (x)在(－∞，0)单调递减，且 f (2)＝0，则满足 xf (x－1)≥0 的 x 的取值范围是( )A．[－1,1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0,1]C．[－1,0]∪[1，＋∞) D．[－1,0]∪[1,3]D [由题意知 f (x)在(－∞，0)，(0，＋∞)单调递减，且 f (－2)＝f (2)＝f (0)＝0.当 x>0 时，令 f (x－1)≥0，得 0≤x－1≤2，∴1≤x≤3；当 x<0 时，令 f (x－1)≤0，得－2≤x－1≤0，∴－1≤x≤1，又 x<0，∴－1≤x<0；当 x＝0 时，显然符合题意．综上，原不等式的解集为[－1,0]∪[1,3]，故选 D．][点评] 由函数性质抽象出函数图形，体现了数学抽象的素养．素养 2 直观想象通过对空间图形与平面图形的观察以及图形与数量关系的分析，通过想象对复杂的数学问题进行直观表达，看我们能否运用图形和空间想象思考问题，感悟事物的本质，形成解决问题的思路，以此考查直观想象素养．主要包括利用图形描述数学问题，建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路．具体表现：①利用图形描述数学问题；②利用图形理解数学问题；③利用图形探索和解决数学问题；④构建数学问题的直观模型．[例 2] (2020·全国卷Ⅰ，T3)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( )A． B． C． D．C [设正四棱锥的高为 h，底面正方形的边长为 2a，斜高为 m，依题意得 h2＝×2a×m，即 h2＝am①，易知 h2＋a2＝m2②，由①②得 m＝a(负值舍去)，所以＝＝.故选 C．][点评] 由实物体勾勒出几何图形，体现了直观想象的素养．素养 3 逻辑推理通过提出问题和论证命题的过程，看我们能否选择合适的论证方法与途径予以证明，并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程，以此考...