选修4-5不等式选讲第一节绝对值不等式[基础达标]一、填空题(每小题5分,共25分)1
若不等式A={x||3x+2|>1},B={x||x-2|≤3},则A∩B=
【解析】解不等式|3x+2|>1得3x+21,解得x-,则A=;解不等式|x-2|≤3得-3≤x-2≤3,则-1≤x≤5,则B={x|-1≤x≤5},所以A∩B=
(2015·肇庆统测)不等式|x-2|+|x+1|≤5的解集为
[-2,3]【解析】不等式|x-2|+|x+1|≤5⇔解得-2≤xa2
又|x+2|+|x-2|≥|(x+2)-(x-2)|=4,所以a20时,对于∀x∈R,使f(x)≥5恒成立的a的取值范围是[4,+∞)
[高考冲关]1
(5分)集合A=[1,5],集合B={x∈R‖x+3|+|x-2|≤a+2},且A⊆B,则实数a的取值范围是
[9,+∞)【解析】由题意可得当x∈[1,5]时,关于x的不等式|x+3|+|x-2|≤a+2恒成立,则(|x+3|+|x-2|)max≤a+2,又|x+3|+|x-2|=所以当x=5时,|x+3|+|x-2|取得最大值11,故a+2≥11,解得a≥9
(5分)(2015·重庆调研)设函数f(x)=|x-1|+|2x-a|,若关于x的不等式f(x)≥a2+1对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是
[-2,0]【解析】当2时,f(x)=f(x)min=fa-1≥a2+1,无解;当a=2时,不成立
综上可得实数a的取值范围是[-2,0]
(10分)(2015·包头测试)设函数f(x)=|x-1+a|+|x-a|
(1)若a≥2,x∈R,证明f(x)≥3;(2)若f(1)
