（同步课堂）2013-2014 学年高中数学 1.1 集合的含义与表示名师考点精讲 北师大版必修 1[读教材·填要点]1．集合的含义与标记一般地，指定的某些对象的全体称为集合，常用大写字母 A，B，C，D，…标记．2．元素的定义、标记与特性(1)定义与标记：集合中的每个对象叫作这个集合的元素，常用小写字母 a，b，c，d，…标记．(2)特征：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．3．元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果元素 a 在集合 A 中，就说元素 a 属于集合 Aa∈Aa 属于 A 不属于如果元素 a 不在集合 A 中，就说元素 a 不属于集合 Aa∉Aa 不属于 A 4．常见集合的符号表示数集自然数集(或非负整数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN＋ZQR5．集合的常用表示方法(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法．(2)描述法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．这种用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫作描述法．6．集合的分类按所含元素的个数分为：(1)有限集：含有限个元素的集合．(2)无限集：含无限个元素的集合．(3)空集：∅不含有任何元素的集合．[小问题·大思维]1．通过对集合含义的学习，你认为“我们班中聪明的同学”，“时尚的同学”，“所有的小河”，“很小的数”能组成一个集合吗？为什么？提示：不能，因为没有明确的标准．2．下列关系正确吗？①0∈N＋，② π∈R，③ 1∈Q，④ 0∈Z，⑤ 0∈N.1提示：②③④⑤正确．3．你认为列举法和描述法分别适合表示什么特点的集合？提示：一般地，列举法适合表示有限集合(当元素个数不太多时)，描述法适合表示无限集或其元素不宜一一列举的集合．[研一题][例 1] (1)判断下列各组对象能否构成一个集合，如果能表示一个集合，判断它是有限集，还是无限集．① 申办 2012 年奥运会的所有城市；② 参加 2013 年全运会的所有省份；③2010 年上海世博会的所有展馆；④ 大于 0 且小于 1 的所有的实数．(2)若集合 M＝{0,1，x，x3}，则 x 应满足的条件是( )A．x≠0 B．x≠1C．x≠0 且 x≠1 D．x≠0 且 x≠±1[自主解答] (1)① 申办 2012 年奥运会的是几个确定的不同的城市，能构成集合，且为有限集；② 参加 2012 年全运会的所有省份是确定的，能组成集合，且为有限集；③2010 年上海世博会上的展馆是确定的，能...
