（同步课堂）2013-2014 学年高中数学 1.2 集合的基本关系名师考点精讲 北师大版必修 1 [读教材·填要点]1．Venn 图为了直观地表示集合间的关系，我们常用封闭曲线的内部表示集合，称为 Venn 图．2．子集(1)定义及记法：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B中的元素，即若 a ∈ A ，则 a∈B，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B 包含集合 A，这时我们说集合 A 是集合 B 的子集，记作 AB(或 BA)，读作“A 包含于 B”(或“B 包含 A”)．(2)Venn 图示：当 AB 时，用 Venn 图表示，如图①，图②所示．(3)子集的性质：① 任何一个集合都是它本身的子集，即 AA；② 规定空集是任何集合的子集，即A.3．集合相等(1)定义及记法：对于集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 中的元素，同时集合 B 中的任何一个元素都是集合 A 中的元素 ，这时，我们就说集合 A 与集合 B 相等，记作 A ＝ B ．(2)Venn 图示：当 A ＝ B 时，用 Venn 图表示，如图所示．4．真子集(1)定义及记法：对于两个集合 A 与 B，如果 AB, 并且 A ≠ B ，我们就说集合 A 是集合 B的真子集，记作 AB(或 BA)．(2)Venn 图示：当 AB 时，用 Venn 图表示，如图表示．5．不包含于或不包含(1)记法：当集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，记作 AB(或 BA)．(2)Venn 图示：1[小问题·大思维]1．符号∈和有什么区别？提示：符号∈只能适用于元素与集合之间，符号∈的左边只能写元素，右边只能写集合，说明左边的元素属于右边的集合，表示元素与集合之间的关系，如－1∈Z，∈R；符号只能适用于集合与集合之间，其左右两边都必须是集合，说明左边的集合是右边集合的子集，左边集合的元素均属于右边的集合，如{1}{1，0}，{x|x＜2}{x|x＜3}．2．若 AB，BC，则 A⊆C，对吗？若将“ ”换成“ ”呢？⊆提示：对，AB，BC 即是任意 x∈A，必有 x∈B，进而 x∈C，所以 AC，换成“”也对．3．空集没有子集，对吗？若 A≠，则A 对吗？提示：空集是任何集合的子集，所以，故前一种说法不对．若 A≠，则A，后一种说法对．[研一题][例 1] 已知集合 M 满足{1，2}M{1，2，3，4，5}，求所有满足条件的集合 M.[自主解答] 由题意知，M 至少含有 1，2 两个元素，至多有 1，2，3，4，5 五个元素，所以满足条件的 M 有：{1...
