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(同步课堂)2013-2014学年高中数学 1.3 集合的基本运算名师考点精讲 北师大版必修1

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(同步课堂)2013-2014 学年高中数学 1.3 集合的基本运算名师考点精讲 北师大版必修 1 [读教材·填要点]1. 交集与并集的定义自然语言符号语言图形语言交集由既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素组成的集合,叫作 A 与 B 的交集,记作A ∩ B (读作“ A 交 B ” ).A∩B={ x | x ∈ A 且 x ∈ B } 并集由属于集合 A 或 属于集合 B 的所有元素组成的集合,叫作 A 与 B 的并集,记作A ∪ B (读作“ A 并 B ” ).A∪B={ x | x ∈ A 或 x ∈ B } 2.交集、并集运算的性质(1)交集运算性质:A∩B=B∩A,A∩A=A,A∩∅=∅,(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B,A⊆B⇔A∩B=A,(A∩B)∩C=A∩(B∩C).(2)并集运算性质:A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪∅=A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),A⊆B⇔A∪B=B,(A∪B)∪C=A∪(B∪C).[小问题·大思维]1.数学活动课上,小强说:“若 x∉(A∩B), 则 x∉A 且 x∉B.”小刚说:“若 x∉(A∪B),则 x∉A 且 x∉B.”这两个同学说的都对吗?为什么?提示:A∩B 是由既属于 A 又属于 B 的元素确定的集合,x∉(A∩B)可分三种情况:x∉A 且x∈B,x∈A 且 x∉B,x∉A 且 x∉B,即小强同学说的不正确.A∪B 是由属于 A 或属于 B 的元素确定的集合,即 A、B 两集合的元素都在 A∪B 中,若 x∉(A∪B),则必有 x∉A 且 x∉B,即小刚同学说的正确.2.当集合 A 与 B 没有公共元素时,A 与 B 没有交集,对吗?提示:不对,当 A 与 B 没有公共元素时,A 与 B 的交集为空集,即 A∩B=∅.3.能否认为 A∪B 是由 A 的所有元素和 B 的所有元素所组成的集合?为什么?提示:不能,因为 A 与 B 可能有公共元素,上述观点违背了集合元素的互异性.[研一题][例 1] (1)设集合 M={m∈Z|-3<m<2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则 M∩N 等于( )A.{0,1} B.{-1,0,1}1C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2}(2)已知集合 A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},求 A∩B,A∪B.[自主解答] (1)由已知 M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},∴M∩N={-2,-1,0,1}∩{-1,0,1,2,3}={-1,0,1}.(2)分别在数轴上表示集合 A 和 B,根据 A∩B、A∪B 的定义,由右图知,A∩B={x|-1<x<2},A∪B={x|-4≤x≤3}.若本例(2)中集合 B={x|x≤a},求 A∩B.解:因为 A={x|-4≤x<2},∴当 a<-4 时,A∩B=∅,...

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