（同步课堂）2013-2014学年高中数学 1.3 集合的基本运算名师考点精讲 北师大版必修1

（同步课堂）2013-2014 学年高中数学 1.3 集合的基本运算名师考点精讲 北师大版必修 1 [读教材·填要点]1． 交集与并集的定义自然语言符号语言图形语言交集由既属于集合 A 又属于集合 B 的所有元素组成的集合，叫作 A 与 B 的交集，记作A ∩ B (读作“ A 交 B ” ).A∩B＝{ x | x ∈ A 且 x ∈ B } 并集由属于集合 A 或 属于集合 B 的所有元素组成的集合，叫作 A 与 B 的并集，记作A ∪ B (读作“ A 并 B ” ).A∪B＝{ x | x ∈ A 或 x ∈ B } 2．交集、并集运算的性质(1)交集运算性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B，A⊆B⇔A∩B＝A，(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)．(2)并集运算性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝B，(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)．[小问题·大思维]1．数学活动课上，小强说：“若 x∉(A∩B), 则 x∉A 且 x∉B.”小刚说：“若 x∉(A∪B)，则 x∉A 且 x∉B.”这两个同学说的都对吗？为什么？提示：A∩B 是由既属于 A 又属于 B 的元素确定的集合，x∉(A∩B)可分三种情况：x∉A 且x∈B，x∈A 且 x∉B，x∉A 且 x∉B，即小强同学说的不正确．A∪B 是由属于 A 或属于 B 的元素确定的集合，即 A、B 两集合的元素都在 A∪B 中，若 x∉(A∪B)，则必有 x∉A 且 x∉B，即小刚同学说的正确．2．当集合 A 与 B 没有公共元素时，A 与 B 没有交集，对吗？提示：不对，当 A 与 B 没有公共元素时，A 与 B 的交集为空集，即 A∩B＝∅.3．能否认为 A∪B 是由 A 的所有元素和 B 的所有元素所组成的集合？为什么？提示：不能，因为 A 与 B 可能有公共元素，上述观点违背了集合元素的互异性．[研一题][例 1] (1)设集合 M＝{m∈Z|－3＜m＜2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则 M∩N 等于( )A．{0，1} B．{－1，0，1}1C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2}(2)已知集合 A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|－1＜x≤3}，求 A∩B，A∪B.[自主解答] (1)由已知 M＝{－2，－1，0，1}，N＝{－1，0，1，2，3}，∴M∩N＝{－2，－1，0，1}∩{－1，0，1，2，3}＝{－1，0，1}．(2)分别在数轴上表示集合 A 和 B，根据 A∩B、A∪B 的定义，由右图知，A∩B＝{x|－1＜x＜2}，A∪B＝{x|－4≤x≤3}．若本例(2)中集合 B＝{x|x≤a}，求 A∩B.解：因为 A＝{x|－4≤x＜2}，∴当 a＜－4 时，A∩B＝∅，...