（同步课堂）2013-2014 学年高中数学 2.1 生活中的变量关系名师考点精讲 北师大版必修 1[读教材·填要点]1．依赖关系和函数关系在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值也会随之发生变化，那么就称这两个变量具有依赖关系．如果变量 x，y 具有依赖关系，对于其中一个变量 x 的每一个值，另一个变量 y 都有唯一确定的值时，那么称变量 y 是变量 x 的函数，即这两个变量之间具有函数关系．2．非依赖关系在某变化过程中有两个变量，如果其中一个变量的值发生了变化，另一个变量的值不受任何影响，那么就称这两个变量具有非依赖关系．[小问题·大思维]1．人的身高和年龄之间的关系是函数关系吗？提示：人的身高和年龄之间有一定的依赖关系，但这种关系并不是函数关系，因人的身高并不单纯由人的年龄而定，还受环境、饮食等条件的影响．2．两个具有依赖关系的变量一定具有函数关系吗？提示：不一定．只有满足对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一确定的值时，才称它们之间有函数关系．[研一题][例 1] 下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些是函数关系？① 球的体积和它的半径；② 速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间；③ 家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势；④ 正三角形的面积和它的边长．[自主解答] ①中球的体积 V 与半径 r 间存在 V＝πr3的关系；② 中在速度不变的情况下，行驶路程 S 与行驶时间 t 之间存在正比例关系；③ 中家庭收入与其消费支出间存在关系，但具有不确定性；④ 中正三角形的面积 S 与其边长 a 间存在 S＝a2的关系．综上可知①②③④中两个变量间都存在依赖关系，其中①②④是函数关系．[悟一法]判断两个变量有无依赖关系，主要看其中一个变量变化时，是否会导致另一个变量随之变化．而判断两个具有依赖关系的变量是否具有函数关系，关键是看两个变量之间的关系是1否具有确定性，即考察对于一个变量的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与之对应．[通一类]1．下列过程中，各变量之间是否存在依赖关系？若存在依赖关系，则其中哪些是函数关系？(1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的关系；(2)家庭的食品支出与电视价格之间的关系；(3)在高速公路上行驶的汽车所走的路程与时间的关系．解：(1)冷却时间与温度计示数具...
