（同步课堂）2013-2014 学年高中数学 2.2 对函数的进一步认识名师考点精讲 北师大版必修 1[读教材·填要点]1．函数的概念给定两个非空数集 A 和 B，如果按照某个对应关系 f，对于集合 A 中任何一个数 x，在集合 B 中都存在唯一确定的数 f(x)与之对应，那么就把对应关系 f 叫作定义在集合 A 上的函数，记作 f：A→B，或 y＝f(x)，x∈A.此时，x 叫作自变量，集合 A 叫作函数的定义域，集合{ f ( x )| x ∈ A } 叫作函数的值域，习惯上称 y 是 x 的函数．2．区间与无穷的概念(1)区间：设 a，b 是两个实数，而且 a＜b，规定如下表：定义名称符号几何表示{x|a≤x≤b}闭区间[ a ， b ] {x|a＜x＜b}开区间( a ， b ) {x|a≤x＜b}左闭右开区间[ a ， b ) {x|a＜x≤b}左开右闭区间( a ， b ] 这里实数 a，b 都叫作相应区间的端点．(2)无穷大的概念及无穷区间：定义R{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤b}{x|x＜b}符号(－∞，＋∞)[ a ，＋∞ ) ( a ，＋∞ ) ( －∞， b ] ( －∞， b ) [小问题·大思维]1．函数定义中的集合 A，B 一定是非空数集吗？提示：A，B 一定是非空数集，否则构不成集合 A 到 B 的函数关系．2．函数定义中对集合 A 中元素有什么要求？对 B 中元素有同样要求吗？提示：对集合 A 中元素有两个要求，其一，全部参与对应，其二，每个元素在 B 中对应的元素唯一；而对 B 中元素没此要求．3．试分析构成函数有几个要素？提示：三个要素：对应关系 f，定义域 A 和值域{f(x)|x∈A}．[研一题][例 1] 试判断以下各组函数是否表示同一函数：(1)f(x)＝，g(x)＝；1(2)f(x)＝()2，g(x)＝；(3)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.[自主解答] (1)由于 f(x)＝＝|x|，g(x)＝＝x，故它们的对应关系不相同，所以它们不表示同一函数．(2)由于函数 f(x)＝()2的定义域为{x|x≥0}，而 g(x)＝的定义域为{x|x∈R}，它们的定义域不同，所以它们不表示同一函数．(3)两个函数的定义域和对应关系都相同，所以它们表示同一函数．[悟一法]函数由定义域，值域和对应法则三要素构成．其中值域由定义域和对应法则确定，因此只要定义域和对应法则相同就表示同一函数．[通一类]1．下列各组函数是否表示同一个函数？(1)f(x)＝2x＋1 与 g(x)＝；(2)f(x)＝与 g(x)＝x－1；(3)f(x)＝|x－1|与 g(x)＝(4)f(n)＝2n－1 与 g(n)＝2n＋1(n∈Z)．解：(1)g(x)＝|2x＋1|，f(x)与 g(x...
