（同步课堂）2013-2014学年高中数学 3.3 指数函数名师考点精讲 北师大版必修1

（同步课堂）2013-2014 学年高中数学 3.3 指数函数名师考点精讲 北师大版必修 1[读教材·填要点]1．指数函数的定义函数 y ＝ a x ( a ＞ 0 且 a ≠1) 叫作指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R．2．指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1，x∈R)的图像和性质(1)指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1)的图像和性质，如下表所示.y＝axa＞10＜a＜1图像性质定义域R值域(0 ，＋∞ ) 定点恒过(0，1)点，即 x＝0 时，y＝1函数值的变化x＞0 时，y ＞ 1 ；x＜0 时，0＜y＜1x＞0 时，0＜y＜1；x＜0 时，y ＞ 1 单调性是 R 上的增函数是 R 上的减函数(2)函数 y＝ax与函数 y＝()x(a＞0 且 a≠1)图像关于 y 轴 对称．[小问题·大思维]1．对于指数函数 y＝ax，为什么要规定底数 a＞0 且 a≠1?提示：如果 a＝0，如果 a＜0，如 y＝(－4)x，当 x＝、等时，在实数范围内函数值不存在．如果 a＝1，y＝1x＝1，是一个常量，对它就没有研究的必要．为了避免上述各种情况，所以规定 a＞0 且 a≠1.2．在同一直角坐标系中画出 y＝3x，y＝2x，y＝()x，y＝()x的图像，指出它们的相对位置与底数大小有何关系？提示：借助图像可得如下结论：(1)在 y 轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小．(2)在 y 轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小．(3)无论在 y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大．3．函数 y＝3x的图像关于 y 轴对称图像对应的函数是什么？与偶函数图像对称有什么区别？提示：是 y＝3－x＝()x；这是两个函数图像关于 y 轴对称，而偶函数是一个函数的图像的两部分关于 y 轴对称．1[研一题][例 1] 画出函数 y＝()|x|的图像，并根据图像写出函数的值域及单调区间．[自主解答] y＝()|x|＝∴在平面直角坐标系内画出函数 y＝()x(x≥0)及 y＝2x(x＜0)的图像．这两段图像合起来就是所求函数的图像，如图．由图像可知所求函数的值域是(0，1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)．[悟一法]与指数函数有关的指数型函数的图像，一般是根据其解析式的结构特征，利用函数图像的平移、对称或翻折变换得其图像，然后利用图像直观地研究其性质．[通一类]1．已知函数 y＝()|x＋1|(1)试利用指数函数的图像作出该函数的图像；(2)由图像指出该函数的单调区间；(3)由图像指出当 x 取何值时，函数有最值．解：(1)y＝()|x＋1|＝其图像由两部分组成：①y＝()x(x≥0)――→y＝()x＋1(x≥－1)；②y＝3x(...