（同步课堂）2013-2014 学年高中数学 4
1 函数与方程名师考点精讲 北师大版必修 1[读教材·填要点]1．利用函数性质判定方程解的存在(1)函数零点：函数 y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，其就是方程 f ( x ) ＝ 0 的解．(2)函数零点的判定定理：若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f ( a )· f ( b ) ＜0，则在区间(a，b)内，函数 y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程 f(x)＝0 在区间(a，b)内至少有一个实数解．2．利用二分法求方程的近似解(1)二分法：在区间[a，b]上 f(x)的图像是一条连续的曲线，且 f(a)·f(b)＜0，通过不断地把方程的解所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近方程的解，进而得到一个近似解．像这样每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．(2)用二分法求方程近似解的过程(如图)：其中“初始区间”是一个两端函数值异号的区间；“M”的含义：取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端点是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号；“N”的含义：方程解满足要求的精确度．[小问题·大思维]1．函数的零点是一个点吗
提示：不是，是一个使 f(x)＝0 的 x 的取值．2．函数的零点、相应方程的根、相应函数图像与 x 轴交点的横坐标三者之间有何关系
提示：等价关系，函数有几个零点相应方程有几个根相应函数的图像与⇔⇔x 轴有几个1交点．3．如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有 f(a)f(b)＜0，那么在(a，b)上零点的个数是多少
什么情况下在(a，b)上有且只有一个零点
若 f(a)f(b)＞0，在区间(a，b)上就没有零点吗
提示：若函数 y＝f
