（同步课堂）2013-2014 学年高中数学 4.1 函数与方程名师考点精讲 北师大版必修 1[读教材·填要点]1．利用函数性质判定方程解的存在(1)函数零点：函数 y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，其就是方程 f ( x ) ＝ 0 的解．(2)函数零点的判定定理：若函数 y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即 f ( a )· f ( b ) ＜0，则在区间(a，b)内，函数 y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程 f(x)＝0 在区间(a，b)内至少有一个实数解．2．利用二分法求方程的近似解(1)二分法：在区间[a，b]上 f(x)的图像是一条连续的曲线，且 f(a)·f(b)＜0，通过不断地把方程的解所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近方程的解，进而得到一个近似解．像这样每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法．(2)用二分法求方程近似解的过程(如图)：其中“初始区间”是一个两端函数值异号的区间；“M”的含义：取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端点是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号；“N”的含义：方程解满足要求的精确度．[小问题·大思维]1．函数的零点是一个点吗？提示：不是，是一个使 f(x)＝0 的 x 的取值．2．函数的零点、相应方程的根、相应函数图像与 x 轴交点的横坐标三者之间有何关系？提示：等价关系，函数有几个零点相应方程有几个根相应函数的图像与⇔⇔x 轴有几个1交点．3．如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有 f(a)f(b)＜0，那么在(a，b)上零点的个数是多少？什么情况下在(a，b)上有且只有一个零点？若 f(a)f(b)＞0，在区间(a，b)上就没有零点吗？提示：若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图像是连续不断的一条曲线，当 f(a)·f(b)＜0时在(a，b)上一定有零点，但是零点的个数不能确定；当(a，b)是 f(x)的单调区间时只有一个零点；当 f(a)·f(b)＞0 时也不一定没有零点．[研一题][例 1] (1)函数 f(x)＝4x－16 的零点为________．(2)函数 f(x)＝x－的零点的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3(3)函数 f(x)＝ex＋x－2 的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1) B．(－1，0)C．(0，1) D．(1，2)(4)已知函数 f(x)＝2x－3x2.问方程 f(x)＝0 在区间[－1，0]内有没有实数解？为什么？[自主解答] (1)令 4x－16＝0，则 4x＝42，解得 x＝2，所以函数的...
