第 6 课时 从力做功到向量的数量积1
通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义、几何意义
体会平面向量的数量积与向量投影的关系
掌握平面向量数量积的运算律和它的一些简单应用
能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系
一只飞着的天鹅拉着地上的小车行驶在一条笔直的马路上,如图所示,当小车前进了 s时,你能算出天鹅对小车所做的功吗
问题 1: (其中 θ=,称为向量 a、b 的夹角)叫作向量 a、b 的数量积(或 ),记作 a·b,即
把|a|cos θ 叫作向量 a 在 b 方向上的
如图,=a,=b,过点 A 作 AA1垂直于直线 OB,垂足为 A1,则 OA1=|a|cos θ
投影是一个数量,不是向量;当 θ 为锐角时,它是 值;当 θ 为钝角时,它是 ;当 θ=90°时,它是 ;当 θ=0°时,它是 ;当 θ=180°时,它是
问题 2:向量与物理学中一些矢量的关系向量是既有 又有方向的量,它们可以有共同的作用点,也可以没有共同的作用点(即与作用点 );力也是既有 又有 的量,且作用于 作用点(即力与作用点 )
用向量知识解决力的问题,往往是把向量平移到同一作用点上
物理学中,速度、加速度与位移的合成与分解,实质上是向量的加、减法运算,而运动的 也用到向量的 ;力的做功是力在物体前进方向上的分力与物体 的乘积,它的实质是
1(1)力的做功涉及两个向量及这两个向量的夹角,即 ,功是一个 ,它可以是 、负数或 0
(2)在解决问题时要注意数形结合
问题 3:向量数量积的运算律已知向量 a、b、c 和实数 λ,则(1)a·b= (交换律); (2)(λa)·b= = (对实数的结合律); (3)(a+b)·c= (分配律)
问题 4:向量数量积的性质:(1)如果 e 是单位向量,则 a·e=
