第 6 课时 简单的三角恒等变换能运用和角公式、差角公式和二倍角公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆)
前面我们学习了和角、差角及二倍角公式,初步体会到三角恒等变换在解题中的作用,本节课我们将在之前的基础上继续探究公式在更多方面的运用,体会学习公式的重要意义
问题 1:代数式变换与三角变换有什么不同呢
代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换
对于三角变换,由于不同的三角函数不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常先寻找式子所包含的各个角之间的联系,并以此为依据选择可以联系它们的适当公式,这是三角恒等变换的重要特点
问题 2:三角恒等变换的要求是什么
(1)化简:要求使三角函数式化为最简,项数尽量少,名称尽量少,次数尽量低,分母尽量不含三角函数,根号内尽量不含三角函数,能求值的要求值
(2)求值:要注意角的范围,三角函数值的符号之间的联系与影响,较难的问题需要根据三角函数值进一步缩小角的范围
(3)证明:是利用恒等变换公式将等式的左边变同于右边,或右边变同于左边,或将左右都进行变换使其左右相等
问题 3:三角恒等变换有哪些技巧
(1)常值的代换:如“1”的代换就是一种特殊的常值代换
(2)切化弦:当化简式中既含有正弦、余弦,又含有正切,利用同角的基本三角函数关系式 将正切化为正弦和余弦,这就是“切化弦”的思想方法,切化弦的好处在于减少了三角函数名称
(3)升幂与降幂公式:sin2α= ,cos2α= ,运用它就是降幂
反过来,直接运用倍角公式或变形公式 1+cos 2α=2cos2α,1-cos 2α=2sin2α,就是升幂
(4)角的变换:角的变换把已知角与未知角联系起来,使公式顺利运用,解题过程中常见的角的代换有:α=( )-β,α=β-( ),α= [
