（同步辅导）2015高中数学《平面向量的概念与表示》导学案 北师大版必修4

第 1 课时 平面向量的概念与表示1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念和向量的几何表示.3.理解相等向量的含义及向量的一些概念.4.理解零向量的特点.一只帆船刚开始在风平浪静的海上行驶,但突遇“热带风暴”,使得它的航向发生了偏移,没有按照规定的航向行驶,虽然行驶了相同的路程但没有到达目的地.为什么?问题 1:向量的概念、向量与数量、向量与有向线段的区别:① 在数学中,把既有大小又有方向的量叫作 .如: 等. ② 数量与向量的区别: 只有大小没有方向,是一个代数量, 比较大小、进行 运算; 有方向、大小的双重性, 比较大小,向量的大小是一个数量(正数或0),可以比较大小. ③ 向量与有向线段的区别:有向线段是具有 的线段,有向线段 AB 记作: ,起点一定写在终点的前面; 的长度也叫作 的长度;有向线段的三要素: 、 、 ; 向量只有 和方向两个要素,与 无关;向量可以用有向线段来表示. 问题 2:向量的表示方法:① 几何表示法:用 表示,即用表示向量的有向线段的 来表示,如图,以 A 为起点,B 为终点的向量表示为向量; ② 字母表示法:向量可以用小写字母来表示,书写时用 , , 等表示(印刷时用黑体字a、b、c 表示),如图,向量可表示为 a.问题 3:向量的有关概念:1(1)向量的模:向量的大小,也就是向量的长度(或称模),记作 ,向量不能比较大小,但向量的 可以比较大小. (2)零向量与单位向量:长度为零的向量叫作零向量,记作 0.(3)长度等于 的向量叫作单位向量. (4)平行向量:① 方向 的两个非零向量叫作平行向量(也称共线向量);② 规定向量 0 与任一向量平行. (5)相等向量与相反向量: 的两个向量是相等向量; 的两个向量互为相反向量. 问题 4:平行向量(共线向量)与平行线段、共线线段的区别:平行向量(共线向量)不是几何图形,没有几何位置关系,表示两个非零平行向量的有向线段可以 ,也可以在 ;平行线段和共线线段是几何图形,有位置关系,两条平行线段所在的直线一定 ,不会共线,反过来,两条共线线段一定在 ,不会平行. 1.给出下列物理量:① 质量;② 速度;③ 力;④ 位移;⑤ 路程;⑥ 密度;⑦ 功.其中是向量的有( ).A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个2.已知 a,b 为两个单位向量,下列结论正确的是( ).A.a=bB.a=b 或 a=-bC.若 a∥b,则 a=b D.|a|=|b|3.下列命题中,正确的序号是 . ① 平行向量的方向相同;② 不相等的向量一定不平行;③ 零向量只能与零向量相等;④ 若两个向量在同一条...