（同步辅导）2015高中数学《平面向量的基本定理》导学案 北师大版必修4

第 4 课时 平面向量的基本定理1.掌握平面向量的基本定理及其意义,理解基底的含义,会运用基底表示任意向量.2.能应用平面向量基本定理解决一些几何问题.3.通过对平面向量基本定理的运用,增强学生向量的应用意识,让学生进一步体会向量是处理几何问题强有力的工具之一.北京时间 2007 年 10 月 24 日 18 时 05 分左右,嫦娥一号探测器从西昌卫星发射中心由长征三号甲运载火箭成功发射.卫星发射后,将有 8 天至 9 天时间完成调相轨道段、地月转移轨道段和环月轨道段飞行.经过 8 次变轨后,于 11 月 7 日正式进入工作轨道.11 月 18 日卫星转为对月定向姿态,11 月 20 日开始传回探测数据.假设火箭在飞行过程沿仰角为 α 的方向起飞时的速度大小为 v,在某一时刻速度可以分解成竖直向上和水平方向的两个速度.问题 1:向量共线定理:向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是有且只有一个 ,使 . 问题 2:如图,已知向量 e1、e2是平面内的两个不共线的向量,a 是平面内任一向量,在平面内任取一点 O,作=e1,=e2,=a,过点 C 分别作平行于 OB,OA 的直线,交直线 OA 于点M,交直线 OB 于点 N,则 实数 λ1,λ2,使得=λ1e1,=λ2e2.因为=+,所以 a= . 问题 3:平面向量的基本定理如果 e1,e2是同一平面内的两个 向量,那么对于这一平面内的任一向量 a,存在 一对实数 λ1,λ2,使得 a=λ1e1+λ2e2. 问题 4:平面向量的基底(1)只有不共线的两个向量 e1,e2才能当基底,在同一个向量平面内的基底 ,有无穷多组,即可选择不同的基底来表示这个向量在平面内的同一向量. (2)选定基底后,这个平面内的任何向量都可以用这组基底来表示,并且 a=λ1e1+λ2e2中的实数对(λ1,λ2)是 确定的. 1(3)若向量 e1,e2不共线,且 a=λ1e1+λ2e2,b=λ1'e1+λ2'e2,如果 a=b,那么(4)e1,e2是一组基底,若 λ1e1+λ2e2=0,则 = = . 1.设 e1,e2是平面向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为基底的是( ).A.e1+e2和 e1-e2 B.3e1-2e2和 4e2-6e1C.e1+2e2和 e2+2e1 D.e2和 e1+e22.如图所示,D 是△ABC 的边 AB 上的中点,则向量等于( ).A.-+B.--C.-D.+3.如图,已知 M、N 分别是矩形 ABCD 的边 BC、CD 的三等分点,MN 与 AC 相交于点 G,若=a,=b,则= . 4.如图,▱ABCD 的两条对角线交于点 M,且=a,=b,用 a,b 表示,,和.2平面向量的几何表示如图,设 BO 是△ABC 中 AC 边上的中线,=a,=b,试用 a、b 表示、.向量共线的...