（同步辅导）2015高中数学《任意角的正弦函数、余弦函数的定义与周期性》导学案 北师大版必修4

第 3 课时 任意角的正弦函数、余弦函数的定义与周期性1.理解通过单位圆引入任意角的正弦函数的意义.2.掌握任意角的正弦函数、余弦函数的定义,能利用角 α 的终边与单位圆的交点坐标写出正弦函数值与余弦函数值.掌握特殊角的正弦、余弦函数值.3.理解并掌握终边相同的角的正弦、余弦函数值相等.4.了解周期函数的定义,并能简单应用.在初中由于学习的知识不够深入和认知的差异,为了便于理解锐角三角函数的概念,我们以锐角为其中一个角构造一个直角三角形,利用不同边的比值定义了该锐角的三角函数(正弦函数、余弦函数、正切函数),但这种定义显然不适应任意角的三角函数的定义,这节课我们将要探寻任意角的三角函数的本质是什么?并能对任意角的三角函数给出一个科学合理的定义.问题 1:一般地,在直角坐标系中(如图),对任意角 α,它的终边与圆交于点 P(a,b),则比值 叫作角 α 的 ,记作:sin α= ;比值 叫作角 α 的 ,记作:cos α= ,r= . 当 r=1 时,任意角 α 的终边与单位圆交于点 P(a,b),我们可以唯一确定点 P(a,b),点 P的纵坐标 b 是 的函数,称为 函数,记作: ;点 P 的横坐标 a 是 的函数,称为余弦函数,记作: . 通常我们用 x,y 分别表示自变量与因变量,将正弦函数表示为 ,正弦函数值有时也叫正弦值;将余弦函数表示为 ,余弦函数值有时也叫余弦值. 问 题 2: 终 边 相 同 的 角 的 正 弦 函 数 值 、 余 弦 函 数 值 , 即 若β=α+2kπ(k∈Z),则 sin α sin β,cos α cos β. 问题 3:正、余弦函数值的符号(1)表格表示1 象限三角函数 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限sin α cos α 问题 4:周期函数的有关概念(1)一般地,对于函数 f(x),如果存在 常数 T,对定义域内的任意一个 x 值,都有 ,我们就把 f(x)称为周期函数,T 称为这个函数的 . (2)正弦函数、余弦函数是周期函数, 为正弦函数、余弦函数的周期.如-2π,2π,4π 等都是它们的周期.其中 2π 是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个,称为 . 1.若 sin α<0,cos α>0,则 α 的终边(不含端点)在( ).A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知角 α 的终边经过点(-6,8),则 cos α 的值为( ).A.- B.C.- D.3.若点 P 在角 的终边上,且|OP|=2,则点 P 的坐标是 . 4.在时钟钟面上,分针从如图位置开始顺时针走动,当分针走过 1125°时,求分针针尖到分针起始位置 OA 的距...