（新课标）高考数学一轮总复习第七章不等式第36讲不等关系与不等式导学案新人教A版-新人教A版高三全册数学学案

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第七章不等式[知识体系 p98]第 36 讲不等关系与不等式【课程要求】1．了解现实世界和日常生活中的不等关系．2．了解不等式(组)的实际背景．3．掌握不等式的性质及应用．对应学生用书 p98【基础检测】 1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数 a，b 之间，有且只有 a>b，a＝b，a1，则 a>b.( )(3)一个不等式的两边同时加上或乘同一个数，不等号方向不变．( )(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．( )(5)同向不等式具有可加性和可乘性．( )(6)a>b>0，c>d>0⇒>.( )(7)若 ab>0，则 a>b⇔<.( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)× (5)× (6)√ (7)√2．[必修 5p74T3]若 a，b 都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]－>0⇒>⇒a>b≥0⇒a2>b2，但由 a2－b2>0⇒/ －>0.则“>”是“a2－b2>0”的充分不必要条件，故选 A.[答案]A3．[必修 5p75B 组 T1]若 01 且 2a<1，∴a<2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a＝－2＋<.即 a<2ab<，又 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab>1－＝，即 a2＋b2>，a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)，又 2b－1>0，b－1<0，∴a2＋b2－b<0，∴a2＋b22 且 b>1”是“a＋b>3 且 ab>2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]若 a>2 且 b>1，则由不等式的同向可加性可得 a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得 ab>2×1＝2.即“a>2 且 b>1”是“a＋b>3 且 ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3 且 ab>2”，则“a>2 且 b>1”不一定成立，如 a＝6，b＝.所以“a>2 且 b>1”是“a＋b>3 且 ab>2”的充分不必要条件．故选 A.[答案]A5．若－<α<β<，则 α－β 的取值范围是__________．[解析]由－<α<，－<－β<，α<β，得－π<α－β<0.[答案] (－π，0)【知识要点】1．不等式的定义用不等号“>，≥，＜，≤，≠”将两个数学表达式连接起来，所得的式子叫做不等式．2．实数大小顺序与运算性质之间的关系a－b>0⇔__a>b__；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔__a

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