第 37 讲 简单不等式及其解法【课程要求】1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．2．结合“三个二次”之间的联系，掌握一元二次不等式的解法．3．熟练掌握分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法．对应学生用书 p100【基础检测】1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集为(x1，x2)，则必有 a>0.( )(2)若不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程 ax2＋bx＋c＝0的两个根是 x1和 x2.( )(3)若方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为 R.( )(4)不等式 ax2＋bx＋c≤0 在 R 上恒成立的条件是 a<0 且 Δ＝b2－4ac≤0.( )(5)若二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象开口向下，则不等式 ax2＋bx＋c<0 的解集一定不是空集．( )[答案] (1)√ (2)√ (3)× (4)× (5)√2．[必修 5p80A 组 T4]已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝，那么集合A∩(∁UB)等于( ) A．[－2，4) B．(－1，3]C．[－2，－1] D．[－1，3][解析]因为 A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1 或 x≥4}，故∁UB＝{x|－1≤x<4}，所以 A∩(∁UB)＝{x|－1≤x≤3}，故选 D.[答案]D3．[必修 5p80A 组 T2]函数 y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________________．[解析]由题意，得 3x2－2x－2>0，令 3x2－2x－2＝0，得 x1＝，x2＝，∴3x2－2x－2>0 的解集为∪.[答案]∪4．若关于 x 的不等式 ax2＋bx＋2>0 的解集是，则 a＋b＝________．[解析] x1＝－，x2＝是方程 ax2＋bx＋2＝0 的两个根，∴解得∴a＋b＝－14.[答案]－145．已知关于 x 的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1≥0 的解集为空集，则实数 a 的取值范围是____________．[解析]当 a2－4＝0 时，a＝±2.若 a＝－2，不等式可化为－1≥0，显然无解，满足题意；若 a＝2，不等式的解集不是空集，所以不满足题意；当 a≠±2 时，要使不等式的解集为空集，则解得－2
b(a≠0)的解集为：(1)a>0 时，__x∈__；(2)a<0 时，__x∈__．2．一元二次不等式(1)一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(a>0)或 ax2＋bx＋c≤0(a>0)的解集的各种情况如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(...
