（广东专用）高考数学一轮复习 第二章 函数与方程学案11 文（含解析）-人教版高三全册数学学案VIP专享

学案 11 函数与方程导学目标： 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似值．自主梳理1．函数零点的定义(1)对于函数 y＝f(x) (x∈D)，把使________成立的实数 x 叫做函数 y＝f(x) (x∈D)的零点．(2)方程 f(x)＝0 有实根⇔函数 y＝f(x)的图象与____有交点⇔函数 y＝f(x)有________．2．函数零点的判定如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有____________，那么函数 y＝f(x)在区间________内有零点，即存在 c∈(a，b)，使得________，这个____也就是 f(x)＝0 的根．我们不妨把这一结论称为零点存在性定理．3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与 x 轴的交点________，________________无交点零点个数________________________4.用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证________________，给定精确度 ε；第二步，求区间(a，b)的中点 c；第三步，计算______：① 若________，则 c 就是函数的零点；② 若________，则令 b＝c[此时零点 x0∈(a，c)]；③ 若________，则令 a＝c[此时零点 x0∈(c，b)]；第四步，判断是否达到精确度 ε：即若|a－b|<ε，则得到零点近似值 a(或 b)；否则重复第二、三、四步．自我检测1．(2010·福建)f(x)＝的零点个数为 ( )A．0B．1C．2D．32．若函数 y＝f(x)在 R 上递增，则函数 y＝f(x)的零点( )A．至少有一个B．至多有一个C．有且只有一个D．可能有无数个3．如图所示的函数图象与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是( )A．①②B．①③C．①④D．③④4．设 f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程 3x＋3x－8＝0 在 x∈(1,2)内近似解的过程中得 f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根所在的区间是( )A．(1,1.25)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定5．(2011·福州模拟)若函数 f(x)的零点与 g(x)＝4x＋2x－2 的零点之差的绝对值不超过 0.25，则 f(x)可以是( )A．f(x)＝4x－1B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝ex－1D．f(x)＝ln(x－0.5)探究点一 函数零点的判断例 1 判断函数 y＝ln x＋2x－6 的零点个数．变式迁移 1 (2011·烟台模拟)若定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，...