（广东专用）高考数学一轮复习 第三章 导数的综合应用学案15 文（含解析）-人教版高三全册数学学案VIP专享

学案 15 导数的综合应用导学目标： 1.应用导数讨论函数的单调性，并会根据函数的性质求参数范围.2.会利用导数解决某些实际问题．自主梳理1．函数的最值(1)函数 f(x)在[a，b]上必有最值的条件如果函数 y＝f(x)的图象在区间[a，b]上________，那么它必有最大值和最小值．(2)求函数 y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：① 求函数 y＝f(x)在(a，b)内的________；② 将函数 y＝f(x)的各极值与________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．2．实际应用问题：首先要充分理解题意，列出适当的函数关系式，再利用导数求出该函数的最大值或最小值，最后回到实际问题中，得出最优解．自我检测1．函数 f(x)＝x3－3ax－a 在(0,1)内有最小值，则 a 的取值范围为 ( )A．0≤a<1B．02f(1)4．(2011·新乡模拟)函数 f(x)＝ex (sin x＋cos x)在区间上的值域为______________．5．f(x)＝x(x－c)2在 x＝2 处有极大值，则常数 c 的值为________．探究点一 求含参数的函数的最值例 1 已知函数 f(x)＝x2e－ax (a>0)，求函数在[1,2]上的最大值．变式迁移 1 设 a>0，函数 f(x)＝.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)求 f(x)在区间[a,2a]上的最小值．探究点二 用导数证明不等式例 2 (2011·张家口模拟)已知 f(x)＝x2－aln x(a∈R)，(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)求证：当 x>1 时，x2＋ln xln 2－1 且 x>0 时，ex>x2－2ax＋1.探究点三 实际生活中的优化问题例 3 (2011·孝感月考)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3 元，并且每件产品需向总公司交 a 元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售价为 x 元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件．(1)求分公司一年的利润 L(万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 L 最大，并求出 L 的最大值Q(a)．变...