《激光原理》习题解答第二章习题解答1 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,即任意傍轴光线在其中可以往返无限次,而且两次往返即自行闭合、证明如下:(共焦腔得定义——两个反射镜得焦点重合得共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为实共焦腔与虚共焦腔。公共焦点在腔内得共焦腔就是实共焦腔,反之就是虚共焦腔。两个反射镜曲率相等得共焦腔称为对称共焦腔,可以证明,对称共焦腔就是实双凹腔。)根据以上一系列定义,我们取具对称共焦腔为例来证明。设两个凹镜得曲率半径分别就是与,腔长为,根据对称共焦腔特点可知:因此,一次往返转换矩阵为把条件带入到转换矩阵 T,得到:共轴球面腔得稳定判别式子假如或者,则谐振腔就是临界腔,就是否就是稳定腔要根据情况来定。本题中 ,因此可以断定就是介稳腔(临界腔),下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔。经过两个往返得转换矩阵式,坐标转换公式为:其中等式左边得坐标与角度为经过两次往返后得坐标,通过上边得式子可以瞧出,光线经过两次往返后回到光线得出发点,即形成了封闭,因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合,对称共焦腔就是稳定腔。2 试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔得稳定条件。解答如下:共轴球面腔得,假如满足,则腔就是稳定腔,反之为非稳腔,两者之间存在临界腔,临界腔就是否就是稳定腔,要具体分析。下面我们就根据以上得内容来分别求稳定条件。对于平凹共轴球面腔, 所以,假如,则就是稳定腔。因为与均大于零,所以不等式得后半部分一定成立,因此,只要满足,就能满足稳定腔得条件,因此,就就是平凹腔得稳定条件。类似得分析可以知道,凸凹腔得稳定条件就是:,且。双凹腔得稳定条件就是:, (第一种情况) ,且(第二种情况) (对称双凹腔)求解完毕。3 激光腔得谐振腔由一曲率半径为 1M 得凸与曲率半径为 2M 得凹面镜构成,工作物质长度为 0、5M,其折射率为 1、52,求腔长在什么范围内谐振腔就是稳定得。解答如下:设腔长为,腔得光学长度为,已知,,,,,根据,代入已知得凸凹镜得曲率半径,得到:因为含有工作物质,已经不就是无源腔,因此,这里 L 应该就是光程得大小(或者说就是利用光线在均匀介质里传播矩阵)。即,代入上式,得到:要达到稳定腔得条件,必须就是,根据这个条件,得到腔得几何长度为:,单位就是米。解答完毕。5 有 一 方 形 孔 径 共 焦 腔 氦 氖 激 光 器 , 腔 长 L=30CM, 方 形 孔 径 边 长 为d=2a=0、12CM,λ=632、8nm,镜得反射率为 r1=1,r2=0、96,其她损耗以每程 0、003 ...
