（广东专用）高考数学一轮复习 第四章 简单的三角恒等变换学案22 文（含解析）-人教版高三全册数学学案VIP专享

学案 22 简单的三角恒等变换导学目标： 1.能推出二倍角的正弦、余弦、正切公式，并熟练应用.2.能运用两角和与差的三角公式进行简单的恒等变换．自主梳理1．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 2α＝________________；(2)cos 2α＝______________＝________________－1＝1－________________；(3)tan 2α＝________________________ (α≠＋且 α≠kπ＋)．2．公式的逆向变换及有关变形(1)sin αcos α＝____________________⇒cos α＝；(2)降幂公式：sin2α＝________________，cos2α＝________________；升幂公式：1＋cos α＝________________，1－cos α＝_____________；变形：1±sin 2α＝sin2α＋cos2α±2sin αcos α＝________________________.自我检测1．(2010·陕西)函数f(x)＝2sin xcos x是 ( )A．最小正周期为 2π 的奇函数B．最小正周期为 2π 的偶函数C．最小正周期为 π 的奇函数D．最小正周期为 π 的偶函数2．函数 f(x)＝cos 2x－2sin x 的最小值和最大值分别为 ( )A．－3,1B．－2,2C．－3，D．－2，3．函数 f(x)＝sin xcos x 的最小值是 ( )A．－1B．－C.D．14 ． (2011· 清 远 月 考 ) 已 知 A 、 B 为 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角 ， 则 sin A·sin B ( )A．有最大值，最小值 0B．有最小值，无最大值C．既无最大值也无最小值D．有最大值，无最小值探究点一 三角函数式的化简例 1 求函数 y＝7－4sin xcos x＋4cos2x－4cos4x 的最大值和最小值．变式迁移 1 (2011·泰安模拟)已知函数 f(x)＝.(1)求 f 的值；(2)当 x∈时，求 g(x)＝f(x)＋sin 2x 的最大值和最小值．探究点二 三角函数式的求值例 2 已知 sin(＋2α)·sin(－2α)＝，α∈(，)，求 2sin2α＋tan α－－1 的值．变式迁移 2 (1)已知 α 是第一象限角，且 cos α＝，求的值．(2)已知 cos(α＋)＝，≤α<，求 cos(2α＋)的值．探究点三 三角恒等式的证明例 3 (2011·苏北四市模拟)已知 sin(2α＋β)＝3sin β，设 tan α＝x，tan β＝y，记 y＝f(x)．(1)求证：tan(α＋β)＝2tan α；(2)求 f(x)的解析表达式；(3)若角 α 是一个三角形的最小内角，试求函数 f(x)的值域．变式迁移 3 求证：＝.转化与化归思想的应用例 (12 分)(2010·江西)已知函数 f(x)＝sin2x＋msinsin.(1)当 m＝0 时，求 f(x)在区间上的取值范围；(2)当 tan ...