第五章解三角形与平面向量 学案 23 正弦定理和余弦定理导学目标： 1
利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题
掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．自主梳理1．三角形的有关性质(1)在△ABC 中，A＋B＋C＝________；(2)a＋b____c，a－bb⇔sin A____sin B⇔A____B；(4)三角形面积公式：S△ABC＝ah＝absin C＝acsin B＝_________________；(5)在三角形中有：sin 2A＝sin 2B⇔A＝B 或________________⇔三角形为等腰或直角三角形；sin(A＋B)＝sin C，sin ＝cos
2．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容________________＝2Ra2＝____________，b2＝____________，c2＝____________
变形形式①a＝__________，b＝__________，c＝__________；②sin A＝________，sin B＝________，sin C＝________；③a∶b∶c＝__________；④＝cos A＝________________；cos B＝________________；cos C＝_______________
解决的问题① 已知两角和任一边，求另一角和其他两条边．② 已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．① 已知三边，求各角；② 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角
自我检测1．(2010·上海)若△ABC 的三个内角满足 sin A∶sin B∶sin C＝5∶11∶13，则△ABC( )A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2．(2010·天津)在△ABC
