学案 26 平面向量的基本定理及坐标表示导学目标： 1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．自主梳理1．平面向量基本定理定理：如果 e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量 a，__________一对实数 λ1，λ2，使 a＝______________.我们把不共线的向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．2．夹角（1）已知两个非零向量 a 和 b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ 叫做向量 a 与 b 的________．(2)向量夹角 θ 的范围是________，a 与 b 同向时，夹角 θ＝____；a 与 b 反向时，夹角 θ＝____.(3)如果向量 a 与 b 的夹角是________，我们说 a 与 b 垂直，记作________．3．把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量正交分解．4．在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x，y 使 a＝xi＋yj，我们把有序数对______叫做向量 a 的________，记作 a＝________，其中 x 叫 a 在________上的坐标，y 叫 a 在________上的坐标．5．平面向量的坐标运算(1) 已 知 向 量 a ＝ (x1 ， y1) ， b ＝ (x2 ， y2) 和 实 数 λ ， 那 么 a ＋ b ＝________________________，a－b＝________________________，λa＝________________.（2）已知 A（），B（），则AB＝OB－OA＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__________的坐标减去__________的坐标．6．若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2) (b≠0)，则 a∥b 的充要条件是________________________．7．(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则 P1P2的中点 P 的坐标为________________________________．(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则△P1P2P3的重心 P 的坐标为_______________．自我检测1 ． (2010· 福 建 ) 若 向 量 a ＝ (x,3)(x∈R) ， 则 “ x ＝ 4” 是 “ |a| ＝ 5” 的 ( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．设 a＝，b＝，且 a∥b，则锐角 α 为 ( )A．30°B．45°C．60°D．75°3.（2011·马鞍山模拟）已知向量 a=(6，-4)...
