学案 27 平面向量的数量积及其应用导学目标： 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题．自主梳理1．向量数量积的定义(1)向量数量积的定义：____________________________________________，其中|a|cos〈a，b〉叫做向量 a 在 b 方向上的投影．(2)向量数量积的性质：① 如果 e 是单位向量，则 a·e＝e·a＝__________________；② 非零向量 a，b，a⊥b⇔________________；③a·a＝________________或|a|＝________________；④cos〈a，b〉＝________；⑤|a·b|____|a||b|.2．向量数量积的运算律(1)交换律：a·b＝________；(2)分配律：(a＋b)·c＝________________；(3)数乘向量结合律：(λa)·b＝________________.3．向量数量积的坐标运算与度量公式(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a·b＝________________________；(2)设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 a⊥b⇔________________________；(3)设向量 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则|a|＝________________，cos〈a，b〉＝____________________________.(4)若 A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB＝________________________，所以|AB|＝_____________________.自我检测1.（2010·湖南）在 Rt△ABC 中，∠C=90°,AC=4,则AB·AC等于 ( )A．－16B．－8C．8D．162．(2010·重庆)已知向量 a，b 满足 a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝ ( )A．0B．2C．4D．83 ． (2011· 福 州 月 考 ) 已 知 a ＝ (1,0) ， b ＝ (1,1) ， (a ＋ λb)⊥b ， 则 λ 等 于 ( )A．－2B．2C.D．－4.平面上有三个点 A（-2，y），B（0，），C（x，y），若A B⊥BC，则动点 C 的轨迹方程为________________．5.（2009·天津）若等边△ABC 的边长为 2，平面内一点 M 满足CM＝CB＋CA，则MA·MB＝________.探究点一 向量的模及夹角问题例 1 (2011·马鞍山月考)已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求 a 与 b 的夹角 θ；(2)求|a＋b|；（3）若AB＝a，BC＝b，求△ABC 的面积．变式迁移 1 (1)已知 a，b 是平面内两个互相...
