第二十四课时 导数的应用（二）课前预习案考纲要求1.会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）；2．了解定积分的概念，能用微积分基本定理求简单的定积分．基础知识梳理1.函数在上必有最值的条件：如果在上函数的图象 ，那么它必有最大值和最小值.2.函数的最值与导数：求函数在上的最大值与最小值的步骤为：（1）求函数在内的 ；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中 的一个是最大值， 的一个是最小值．3.微积分基本定理:如果,且在上可积,则= .其中叫做的一个 函数.预习自测1.已知函数（为常数）在上有最大值 3，那么此函数在上的最小值是（ ）A．B．C．D．以上都不对2.曲线与坐标轴所围成面积是( )A.4 B.2 C. D.33．设函数，若对于任意，都有成立，则实数的值为 ．4. 已 知 函 数在 区 间上 的 最 大 值 与 最 小 值 分 别 为，， 则 ．课堂探究案典型例题考点 1 函数的最值与导数【典例 1】已知函数，记的导数为．(1)若曲线在点处的切线斜率为 3，且时，有极值，求函数的解析式；(2)在(1)的条件下，求函数在上的最大值和最小值．【变式 1】已知，，若，求在上的最大值和最小值． 【变式 2】求函数在区间上的最大值和最小值．考点 2 不等式恒成立问题与导数【典例 2】设函数在及时取得极值． (1)求、的值； (2)若对于任意的，都有成立，求的取值范围．【变式 3】对总有成立，则 a＝ ．考点 3 利用导数证明不等式问题【典例 3】已知函数．(1)求函数在区间上的值域；(2)求证：时，．考点 4 定积分的计算【典例 4】计算下列定积分：(1) =_______ （2）=_______(3)=_______ （4）=_______【变式 4】（1）．_______． （2）．，则 ．（3）．由定积分的几何意义，_______________．当堂检测1.函数，的最大值和最小值 分别为（ ）A．13，-4 B．13，4 C．-13，-4 D．-13，42.（2013 湖南（理））若_________.3.已知函数在上有最小值.（1）求实数的值；（2）求在上的最大值．课后拓展案 A 组全员必做题1. （2013 江西理）若则的大小关系为（ ）A． B． C．D．2. （2013 北京（理））直线 过抛物线：的焦点且与轴垂直,则 与所围成的图形的面积等于（ ）A．B．2C．D．3．3．若函数（）在上的最大值为，则的值为 ．4．已知（为常数）在上有最大值 3，那么此函数在上的最小值是 ．5．已知函数．.(1)求函数在上的最大值和最小值；(2)求...
