专题 1.5 立体几何一．考场传真1. 【2017 课标 1，文 6】如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是 A． B． C． D．【答案】A2．【2017 课标 II，文 6】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】B3．【2017 课标 3，文 9】已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A．B．C． D．【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，，所以，那么圆柱的体积是，故选 B.4．【2017 课标 3，文 10】在正方体中，E 为棱 CD 的中点，则（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三垂线逆定理，平面内的线垂直平面的斜线，那也垂直于斜线在平面内的射影，A.若，那么，很显然不成立；B.若，那么，显然不成立；C.若，那么，成立，反过来时，也能推出,所以 C 成立，D.若，则，显然不成立，故选 C.5．【2017 课标 1，文 16】已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径．若平面SCA⊥平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为________．【答案】【解析】取的中点，连接，因为，所以，因为平面平面，所以平面，设，，所以，所以球的表面积为6．【2017 课标 II，文 15】长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 【答案】【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以7．【2017 课标 1，文 18】如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB//CD，且．（1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD；（2）若 PA=PD=AB=DC，，且四棱锥 P-ABCD 的体积为，求该四棱锥的侧面积． 8．【2017 课标 II，文 18】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , （1）证明：直线平面;（2）若△面积为，求四棱锥的体积. 9．【2017 课标 3，文 19】如图，四面体 ABCD 中，△ABC 是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD 是直角三角形，AB=BD．若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AE⊥EC，求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比．二．高考研究【考纲解读】1.考纲要求（1）空间几何体① 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活...
