（新课标）高三数学一轮复习 第8篇 抛物线学案 理-人教版高三全册数学学案VIP专享

第五十四课时 抛物线课前预习案考纲要求1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；会求抛物线的标准方程，能运用抛物线的定义、标准方程处理一些简单的实际问题。2.熟练掌握抛物线的范围、对称性、顶点等简单几何性质，并能运用性质解决相关问题.3.能解决直线与抛物线的相交问题.基础知识梳理1.平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离 的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的 ，直线 l 叫做抛物线的 ，定点 F 定直线 l 上。2.填表：图像开口方向标准方程焦点坐标准线方程向右向左向上向下3.根据抛物线的定义，可知上一点到焦点 的距离为 。4. 抛物线的焦点弦（过焦点的弦）为 AB，若，则有如下结论：（1）｜AB｜＝ ；（2）＝ ；＝ 。5. 在抛物线中，通过焦点而垂直于 x 轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为 ，连结这两点的线段叫做 ，它的长为 。预习自测1. 根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是 F（0，－3）；（2）准线方程 是 x = ；（3）焦点到准线的距离是 2。2. 过点 A（4，－2）的抛物线的标准方程为（ ）A．或B．或C． D． 3. 抛物线的焦点坐标为（ ）A．B．C． D． 4. 抛物线上点 P 的纵坐标是 4，则其焦点 F 到点 P 的距离为（ ）A．3 B．4C．5 D． 6 5.点 M 与点 F（4，0）的距离比它到直线 l：x＋5＝0 的距离小 1，求点 M 的轨迹方程． 课堂探究案典型例题考点 1 求抛物线的标准方程【典例 1】 根据下列条件求抛物线的标准方程（1）抛物线的焦点是双曲线的左顶点；（2）过点 P（2，－4）；（3）抛物线的焦点在 x 轴上，直线与抛物线交于点 A，.【变式 1】【2012 陕西】如图是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米，水位下降1 米后，水面宽 米.考点 2 抛物线定义的应用【典例 2】已知抛物线的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，点 A（3，2），求｜PA｜+｜PF｜的最小值，并求出取最小值时点 P 的坐标．【变式 2】（1） 在 上有一点 P，它到 A（2，10）的距离与它到焦点 F 的距离之和最小，则 P 的坐标为（ ）A．（－2，8） B．（2，8） C． D．（ 2，－8）（2）已知抛物线，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A（6，3），｜PA｜+｜PF｜的最小值是__________.考点 3 抛物线几何性质的应用【典例 3】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点.若点到该抛物线...