第九课时 平面向量的数量积及运算律(一)教学目标：掌握平面向量的数量积及其几何意义，掌握平面向量数量积的重要性质及运算律，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件.教学重点：平面向量的数量积定义.教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用.教学过程：Ⅰ.课题引入在物理课中，我们学过功的概念，即如果一个物体在力 F 的作用下产生位移 s，那么力 F所做的功 W 可由下式计算：W＝｜F｜·｜s｜cosθ其中 θ 是 F 与 s 的夹角.从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念.Ⅱ.讲授新课1.两个非零向量夹角的概念已知非零向量 a 与 b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ (0≤θ≤π)叫 a 与 b 的夹角.说明：(1)当 θ＝0 时，a 与 b 同向； (2)当 θ＝π 时，a 与 b 反向；(3)当 θ＝时，a 与 b 垂直，记 a⊥b；(4)注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.2.数量积的定义已知两个非零向量 a 与 b，它们的夹角是 θ，则数量｜a｜｜b｜cosθ 叫 a 与 b 的数量积，记作 a·b，即有 a·b＝｜a｜｜b｜cosθ(0≤θ≤π).说明：(1)零向量与任一向量的数量积为 0，即 0·a＝0；(2)符号“·”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.3.数量积的几何意义两个向量的数量积等于其中一个向量的长度与另一个向量在其上的投影值的乘积.说明：这个投影值可正可负也可为零，所以我们说向量的数量积的结果是一个实数.4.数量积的重要性质设 a 与 b 都是非零向量，e 是单位向量，θ0是 a 与 e 夹角，θ 是 a 与 b 夹角.①e·a＝a·e＝｜a｜cosθ0②a⊥ba·b＝0③ 当 a 与 b 同向时，a·b＝｜a｜｜b｜当 a 与 b 反向时，a·b＝－｜a｜｜b｜特别地，a·a＝｜a｜2或｜a｜＝＝④cosθ＝⑤｜a·b｜≤｜a｜｜b｜说明：上述性质要求学生结合数量积的定义自己尝试推证.5.数量积的运算律已知 a，b，c 和实数 λ，则向量的数量积满足下列运算律：①a·b＝b·a (交换律)②(λa)·b＝λ (a·b)＝a·(λb) (数乘结合律)1③(a＋b)·c＝a·c＋b·c (分配律)说明：(1)一般地，(a·b)c≠a(b·c)(2)a·c＝b·c，c≠0a＝b(3)有如下常用性质：a2＝｜a｜2，(a＋b)·(c＋d)＝a·c＋a·d＋b·c＋b·d(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2［师］为使大家进一步熟悉数量积的性质，加深对数量积定义的理解，我们来看下面的例题.［例题］...
