第十课时 平面向量的数量积及运算律(二)教学目标：掌握平面向量数量积运算规律，能利用数量积的 5 个重要性质及数量积运算规律解决有关问题，掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题
教学重点：平面向量数量积及运算规律
教学难点：平面向量数量积的应用
教学过程：Ⅰ
复习回顾上一节，我们一起学习向量数量积的定义，并一起由定义推证了 5 个重要性质，并得到了三个运算律，首先我们对上述内容作一简要回顾
这一节，我们通过例题分析使大家进一步熟悉数量积的定义、性质、运算律，并掌握它们的应用
讲授新课［例 1］已知：｜a｜＝3，｜b｜＝6，当① a∥b，② a⊥b，③ a 与 b 的夹角是 60°时，分别求 a·b
分析：由数量积的定义可知，它的值是两向量的模与它们夹角余弦值的乘积，只要能求出它们的夹角，就可求出 a·b
解：①当 a∥b 时，若 a 与 b 同向，则它们的夹角 ＝0°，∴a·b＝｜a｜｜b｜cos0°＝3×6×1＝18；若 a 与 b 反向，则它们的夹角 θ＝180°，∴a·b＝｜a｜｜b｜cos180°＝3×6×(－1)＝－18；② 当 a⊥b 时，它们的夹角 θ＝90°，∴a·b＝0；③ 当 a 与 b 的夹角是 60°时，有a·b＝｜a｜｜b｜cos60°＝3×6×＝9评述：两个向量的数量积与它们的夹角有关，其范围是［0°，180°］，因此，当 a∥b 时，有 0°或 180°两种可能
［例 2］已知 a、b 都是非零向量，且 a＋3b 与 7a－5b 垂直，a－4b 与 7a－2b 垂直，求 a 与b 的夹角
分析：要求 a 与 b 的夹角，只要求出 a·b 与｜a｜，｜b｜即可
解：由已知(a＋3b)⊥(7a－5b)(a＋3b)·(7a－5b)＝07a2＋16a·b－15b2＝0 ①又(a－4b)⊥(7a－2b)(a－4b)
