（新高考）高考数学二轮复习 第三部分 讲重点 解答题专练 第1讲 解三角形教学案 理-人教版高三全册数学教学案

讲重点·解答题专练把握审题中的“三性”做到解题过程中的“三思” 1.目的性：明确解题的终极目标和每一个步骤的分项目标．2.准确性：注意概念把握的准确性和运算过程的准确性．3.隐含性：注意题设条件的隐含性．审题不怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的保证． 1.思路：由于解答题具有知识容量大，解题方法多的特点，因此，审题时应考虑应用多种解题思路．2.思想：高考解答题的设置往往着重考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的合理运用．3.思辨：即在求解解答题时，注意对思路和运算方法的选择和解题后的反思.第 1 讲 解三角形■真题调研——————————————【例 1】 [2019·全国卷Ⅰ]△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，设(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC.(1)求 A；(2)若 a＋b＝2c，求 sinC.解：(1)由已知得 sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC，故由正弦定理得 b2＋c2－a2＝bc.由余弦定理得 cosA＝＝.因为 0°＜A＜180°，所以 A＝60°.(2)由(1)知 B＝120°－C，由题设及正弦定理得 sinA＋sin(120°－C)＝2sinC，即＋cosC＋sinC＝2sinC，可得 cos(C＋60°)＝－.由于 0°＜C＜120°，所以 sin(C＋60°)＝，故 sinC＝sin(C＋60°－60°)＝sin(C＋60°)cos60°－cos(C＋60°)sin60°＝.【例 2】 [2019·全国卷Ⅲ]△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 asin＝bsinA.(1)求 B；(2)若△ABC 为锐角三角形，且 c＝1，求△ABC 面积的取值范围．解：(1)由题设及正弦定理得sinAsin＝sinBsinA.因为 sinA≠0，所以 sin＝sinB.由 A＋B＋C＝180°，可得 sin＝cos，故 cos＝2sincos.因为 cos≠0，故 sin＝，因此 B＝60°.(2)由题设及(1)知△ABC 的面积 S△ABC＝a.由正弦定理得a＝＝＝＋.由于△ABC 为锐角三角形，故 0°＜A＜90°，0°＜C＜90°.由(1)知 A＋C＝120°，所以 30°＜C＜90°，故＜a＜2，从而＜S△ABC＜.因此，△ABC 面积的取值范围是.【例 3】 [2019·北京卷]在△ABC 中，a＝3，b－c＝2，cosB＝－.(1)求 b，c 的值；(2)求 sin(B－C)的值．解：(1)由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝32＋c2－2×3×c×.因为 b＝c＋2，所以(c＋2)2＝32＋c2－2×3×c×，解得 c＝5.所以 b＝7.(2)由 cosB＝－得 sinB＝.由正弦定理得 sinC＝sinB＝.在△ABC 中，∠B 是钝角，所以∠C 为锐角．所以 cosC＝＝.所以 ...