第 5 讲 选填题常用解法方法一 直接法方法诠释直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择适用范围涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法【例 1】 (1)[2019·全国卷Ⅱ]设集合 A＝{x|x2－5x＋6＞0}，B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝( )A．(－∞，1) B．(－2,1)C．(－3，－1)D．(3，＋∞)解析：因为 A＝{x|x2－5x＋6＞0}＝{x|x＞3 或 x＜2}，B＝{x|x－1＜0}＝{x|x＜1}，所以 A∩B＝{x|x＜1}，故选 A.答案：A(2)[2019·全国卷Ⅰ]已知非零向量 a，b 满足|a|＝2|b|，且(a－b)⊥b，则 a 与 b 的夹角为( )A.B.C.D.解析：设 a 与 b 的夹角为 α， (a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0，∴a·b ＝ b2 ， ∴ |a|·|b|cosα ＝ |b|2 ， 又 |a| ＝ 2|b| ， ∴ cosα＝， α∈[0，π]，∴α＝.故选 B.答案：B(3)[2019·全国卷Ⅲ]记 Sn为等差数列{an}的前 n 项和．若 a1≠0，a2＝3a1，则＝__________.解析：设等差数列{an}的公差为 d，由 a2＝3a1，即 a1＋d＝3a1，得 d＝2a1，所以＝＝＝＝4.答案：4(4)[2019·全国卷Ⅱ]△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC 的面积为________．解析：解法一：因为 a＝2c，b＝6，B＝，所以由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accosB，得 62＝(2c)2＋c2－2×2c×ccos，得 c＝2，所以 a＝4，所以△ABC 的面积 S＝acsinB＝×4×2×sin＝6.解法二：因为 a＝2c，b＝6，B＝，所以由余弦定理 b2＝a2＋c2－2accosB，得 62＝(2c)2＋c2－2×2c×ccos，得 c＝2，所以 a＝4，所以 a2＝b2＋c2，所以 A＝，所以△ABC 的面积 S＝×2×6＝6.答案：6方法点睛1直接法的使用技巧直接法是解决计算型客观题最常用的方法，在计算过程中，我们要根据题目的要求灵活处理，多角度思考问题，注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用，将计算过程简化，从而得到结果，这是快速准确求解客观题的关键．方法二 排除法方法诠释排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论适用范围这种方法适用于直接法解决问题很困难或者计算较繁杂的情况【例 2】 (1)[2019·福建五校联考]函数 f(x)＝x2＋...
