总 课 题 向量的线性运算总课时第 20 课时分 课 题向量的数乘（1）分课时第 1 课时教学目标理解向量数乘的含义，掌握向量数乘的运算律，理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系重点难点向量数乘的含义的理解及运算律的应用引入新课引入新课1、质点从点出发做匀速直线运动，若经过的位移对应的向量用 表示，那么在同方向上经过的位移所对应的向量可用来表示。提问：这里，是何种运算的结果？2、向量数乘的定义：一般地，实数 与向量 的积是一个__________，记作_________，它的长度和方向规定如下：（1）__________________；（2）当时，与 方向_____________；当时，与 方向_____________；当时，_____________； 当时，____________。实数与向量相乘，叫做向量的数乘。注意：向量数乘的结果是一个向量。3、向量数乘的运算律(1)___________；（2） ___________；（3）____________。例题剖析例题剖析例 1、已知向量 和向量 ，求作向量和向量。例 2、计算（1） （2）思考：向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点？例 3、如图，在平行四边形 ABCD 中，，，试用 ， 表示向量和。巩固练习巩固练习1、化简计算：（1） （2）1abABCDabO2、已知向量 和向量 ，求作向量：（1） （2） （3）3、已知向量，，求（用表示）4、已知和是不共线向量，（），试用和表示向量。5、已知非零向量 ，求向量的模。课堂小结课堂小结向量数乘运算及其几何意义；数乘的运算律及其与实数乘法运算的联系与区别。2a课后训练课后训练班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、在四边形中，若，则此四边形是 （ ）A、平行四边形B、菱形C、梯形D、矩形2、下列四个命题：①对于实数和向量 与 ，恒有；②对于实数和 向 量， 恒 有； ③ 若则 有； ④ 若（），则，其中真命题的个数是 （ ）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个3、若是的中线，已知，，则 ____________。4、已知，，且向量 与 共线，则________ 。5、已知 ， 是不共线向量，实数满足向量等式，则______________，_______________。6、设为线段的中点，若，，则_________________。二、提高题7、计算：（1） （2）8、如图，已知向量 与 共线，求作向量三、能力题9、已知三条边，，的中点分别为，求证：3ab10、已知为两个不共线的向量，且，其中 是实数。求证：4
