总 课 题平面向量总课时第 26 课时分 课 题向量的数量积（2）分课时第 2 课时教学目标掌握平面向量数量积的坐标表示；知道向量垂直的坐标表示的等价条件。重点难点平面向量数量积的坐标表示以及由此推得的长度、角度、垂直关系的坐标表示。引入新课引入新课1、（1）已知向量 和 的夹角是，| |=2，| |=1，则( + )2= ，| + |= 。（2）已知：| |=2，| |=5， · =－3，则| + |= ，| － |= 。（3）已知| |=1，| |=2，且( － )与 垂直，则 与 的夹角为 。2、设轴上的单位向量 ， 轴上的单位向量 ，则 · = ， · = ，· = ， ·= ，若 =， =，则 = + . = + 。3、推导坐标公式： · = 。4、（1） =，则| |=____________；，则||= 。（2）= ；（3） ⊥ ；（4） // 。5、已知 =， =，则| |= ，| |= ， · = ， = ；= 。例题剖析例题剖析例 1、已知 =， =，求(3 － )·( －2 )， 与 的夹角。例 2、已知| |=1，| |=， + =，试求：（1）| － | （2） + 与 － 的夹角例 3、在中，设=，=，且是直角三角形，求的值。1巩固练习巩固练习1、求下列各组中两个向量 与 的夹角：（1） =， = （2） =， =2、设，，，求证：是直角三角形。3、若 =， =，当为何值时：（1） （2） （3） 与 的夹角为锐角课堂小结课堂小结1、向量数量积、长度、角度、平行、垂直的坐标表示；2课后训练课后训练班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、设 ， ， 是任意的非零向量，且相互不共线，则下列命题正确的有 ：① ( · ) －( · ) = ② | |－| |<| －|③ ( · ) －( · ) 不与 垂直 ④ (3 +4 )·(3 －4 )=9| |2－16| |2 ⑤ 若 为非零向量， · = ·，且 ≠，则 ⊥（ －）2、若 =， =且 与 的夹角为钝角，则的取值范围是 。3、已知 =，则与 垂直的单位向量的坐标为 。4、已知若 =， =，则 + 与 － 垂直的条件是 。二、提高题5、已知的三个顶点的坐标分别为，，，判断三角形的形状。6、已知向量 =，| |=2，求满足下列条件的 的坐标。（1） ⊥ （2）3三、能力题7、已知向量 =， =。（1）求| + |和| － |；（2）为何值时，向量+ 与 －3 垂直？（3）为何值时，向量+ 与 －3 平行？8、已知向量，，，其中分别为直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量。（1）若能构成三角形，求实数应满足的条件；（2）是直角三角形，求实数的值。4
