第七课时 二倍角的正弦、余弦、正切(一)教学目标：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式进行简单的求值、化简、恒等证明；引导学生发现数学规律，让学生体会化归这一基本数学思想在发现中所起的作用，培养学生的创新意识.教学重点：二倍角公式的推导及简单应用.教学难点：理解倍角公式，用单角的三角函数表示二倍角的三角函数.教学过程：Ⅰ.课题导入前一段时间，我们共同探讨了和角公式、差角公式，今天，我们继续探讨一下二倍角公式.我们知道，和角公式与差角公式是可以互相化归的.当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢?请同学们试推.先回忆和角公式sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ当 α＝β 时，sin(α＋β)＝sin2α＝2sinαcosα即：sin2α＝2sinαcosα(S2α)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ当 α＝β 时 cos(α＋β)＝cos2α＝cos2α－sin2α即：cos2α＝cos2α－sin2α(C2α)tan(α＋β)＝当 α＝β 时，tan2α＝Ⅱ.讲授新课同学们推证所得结果是否与此结果相同呢?其中由于 sin2α＋cos2α＝1，公式 C2α还可以变形为：cos2α＝2cos2α－1 或：cos2α＝1－2sin2α同学们是否也考虑到了呢?另外运用这些公式要注意如下几点：(1)公式 S2α、C2α 中，角 α 可以是任意角；但公式 T2α 只有当 α≠＋kπ 及 α≠＋ (k∈Z)时才成立，否则不成立(因为当 α＝＋kπ，k∈Z 时，tanα 的值不存在；当 α＝＋，k∈Z 时 tan2α 的值不存在).当 α＝＋kπ(k∈Z)时,虽然 tanα 的值不存在，但 tan2α 的值是存在的，这时求tan2α 的值可利用诱导公式：即：tan2α＝tan2(＋kπ)＝tan(π＋2kπ)＝tanπ＝0(2)在一般情况下，sin2α≠2sinα例如：sin＝≠2sin＝1；只有在一些特殊的情况下，才有可能成立［当且仅当 α＝kπ(k∈Z)时，sin2α＝2sinα＝0 成立］.同样在一般情况下 cos2α≠2cosαtan2α≠2tanα(3)倍角公式不仅可运用于将 2α 作为 α 的 2 倍的情况，还可以运用于诸如将 4α 作为2α 的 2 倍，将 α 作为 的 2 倍，将 作为 的 2 倍，将 3α 作为 的 2 倍等等.下面，来看一些例子：［例 1］已知 sinα＝，α∈(，π)，求 sin2α，cos2α，tan2α 的值.解： sinα＝，α∈(，π)∴cosα＝－＝－＝－1∴sin2α＝2sinαcosα＝2××(－)＝－， cos2α＝1－2sin2α＝1－2×()2＝，tan2α＝＝－×＝－.练习题...
