第四课时 弧度制(二)教学目标：理解角的集合与实数集 R 之间的一一对应关系，掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，运用弧长公式、扇形面积公式解、证一些题目；使学生通过总结引入弧度制的好处，学会归纳、整理并认识到任何新知识的学习，都会为我们解决实际问题带来方便，从而激发学生的学习兴趣、求知欲望，培养良好的学习品质.教学重点：角的集合与实数集 R 之间的一一对应关系，弧度制的简单应用.教学难点：弧度制的简单应用教学过程：角的集合与实数集 R 之间是一一对应的，即正角对应正实数，负角对应负实数，零角对应 0.在弧度制下，弧长公式是怎样的呢?l＝｜α｜r，其中 l 表示弧长，r 表示圆半径，α 表示圆心角的弧度数.扇形的面积公式 S＝l Ｒ.其中 l 是扇形的弧长，R 是圆的半径，在弧度制下证明，同学们是否想过在角度制下的证明，比较之，哪个方法更简便些?能够写出弧度制下扇形的面积公式吗?即用角的弧度数 α 与圆的半径 R 表示扇形的面积.S＝｜α｜Ｒ 2.引入弧度制有什么好处呢?弧度制下的弧长公式比角度制下的弧长公式简单，弧度制下的扇形面积公式比角度制下的扇形面积公式简单，还有一点，弧度表示角时，找与角对应的实数相当方便，而角度表示角时，找与角对应的实数还须进行一番计算.［例 1］已知一扇形的周长为 c(c＞0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值.解：设扇形的半径为 R，弧长为 l，面积为 S c＝2R＋l，∴R＝ (l＜c)则 S＝Rl＝×·l＝(cl－l2) ＝－(l2－cl)＝－(l－)2＋∴当 l＝时，Smax＝答：当扇形的弧长为 时，扇形有最大面积，扇形面积的最大值是.［例 2］一个扇形 OAB 的面积是 1 平方厘米，它的周长是 4 厘米，求∠AOB 和弦 AB 的长.分析：欲求∠AOB，需要知道的长和半径 OA 的长，用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，结合已知条件，能比较容易地求得，之后在△AOB 中求弦 AB 的长.作 OM⊥AB 交 AB 于 M，则 AM＝BM＝AB，在 Rt△AMO 中求 AM.解：设扇形的半径为 R cm.∠AOB=α rad.据题意 解之得过 O 作 OM⊥AB 交 AB 于 M.则 AM＝BM＝AB.在 Rt△AMO 中，AM＝sin1，∴AB＝2sin1故∠AOB＝2 rad.该 AB 的长为 2sin1 厘米.Ⅱ.课堂练习课本 P10练习 5、6Ⅲ.课时小结1这节课，同学们自己找到了角的集合与实数集 R 的一一对应关系，对弧度制下的弧长公式、扇形面积公式有了深刻的理解，要把这两个公...
