2.1.4 函数的奇偶性 学案【预习要点及要求】1.函数奇偶性的概念；2.由函数图象研究函数的奇偶性；3.函数奇偶性的判断；4.能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；5.理解函数的奇偶性。【知识再现】1.轴对称图形： 2 中心对称图形： 【概念探究】1、 画出函数，与的图像；并观察两个函数图像的对称性。2、 求出，，时的函数值，写出，。结论：，。3、 奇函数：___________________________________________________4、 偶函数：______________________________________________________【概念深化】（1）、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。5、奇函数与偶函数图像的对称性： 如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点 为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则 这个函数是___________。如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于轴对称，则这个函数是___________。6. 根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.【例题解析】例 1．已知是奇函数，且当时，，求当时的表达式 例 2．设为实数，函数，讨论的奇偶性参考答案：例 1．解：设则，，又因为为奇函数， ， 评析：在哪个区间上求解析式，x 就设在哪个区间上，然后要利用已知区间的解析式进行代入，利用的奇偶性，把写成或，从而解出例 2．解：当时，， 所以为偶函数 当时， 此时函数既不是奇函数，也不是偶函数评析：对于参数的不同取值函数的奇偶性不同，因而需对参数进行讨论达标练习：一、 选择题1、函数的奇偶性是 （ ）A．奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 2、函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点（ ）A． B. C. D. 二、填空题：3、为 R 上的偶函数，且当时，，则 当时，___________.4、函数为偶函数，那么的大小关系为 _ _.三、解答题：5、已知函数是定义在 R 上的不恒为 0 的函数，且对于任意的，都有 （1）、求的值； （2）、判断函数的奇偶性，并加以证明。参考答案：1、C；2、C；3、x(x+1)；4、相等；课堂练习：教材第 49 页 练习 A、第 50 页 练习 B小结：本节课学习了那些内容？ 请同学们自己总结一下。课后作业：第 52 页 习题 2-1A 第 6、7 题
