（新课程）高中数学《1.6三角函数模型的简单应用》导学案1 新人教A版必修4VIP专享

§1.6.1 三角函数的应用（1） 学习目标 1、会用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期现象的重要数学模型。2、熟悉数学建模的方法与步骤. 学习过程 一、课前准备（预习教材 P60~ P65，找出疑惑之处）三角函数能够模拟许多周期现象，因此在解决实际问题中有着广泛的应用。二、新课导学※ 探索新知问题 1 一半径为 3cm 的水轮如图所示，水轮圆心 o 距离水面 2m，设角是以 ox为始边，op0为终边的角，求 。问题 2. 已知水轮每分钟转动 4 圈，如果当水轮上点 P 从水中浮现时（图中 P0）开始计算时间，将点 P 距离水面的高度 z(m)表示为时间 t(s)的函数。问题 3. 点 P 第一次到达最高点大约要多长时间？※ 典型例题例 1：在图中，点 O 为做简谐运动的物体的平衡位置，取向右的方向为物体位移的正方向，若已知振幅为 3cm，周期为 3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处开始记时。⑴ 求物体对平衡位置的位移 x(cm)和时间 t(s)之间的函数关系。⑵ 求该物体在 t=5s 时的位置。10ppyxO例 2. 某城市一年中 12 个月平均气温与月份数之间的关系可以近似地用一个三角函数来描述。已知 6 月份的月平均气温最高，为 29.45℃，12 月份的月平均气温最低，为 18.3℃。求出这个三角函数的表达式，并画出该函数的图象。※ 动手试试1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.2、是以____________为周期的波浪型曲线.3、设是某港口水的深度关于时间 t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从 0 至24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（ ）A． B．C． D．三、小结反思2OA1、利用三角函数建立数学模型一定要熟悉的性质。2、 学习评价 ※ 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1、受日月引力,海水会发生涨落,这种现象叫做潮汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞;卸货后落潮时返回海洋，某港口水的深度 y（米）是时间单位：时）的函数，记作,下面是该港口在某季节每天水深的数据：经长期观察，曲线可以近似地看做函数的图象。⑴ 根据以上数据，求出函数近似表达式。⑵ 一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为 5m 或 5m 以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），...