（江苏专用）新高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第1节 导数的概念及运算学案-人教版高三全册数学学案

第 1 节 导数的概念及运算考试要求 1.通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道导数是关于瞬时变化率的数学表达，体会导数的内涵与思想；2.体会极限思想；3.通过函数图象直观理解导数的几何意义；4.能根据导数定义求函数 y＝c，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数；5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则，求简单函数的导数；能求简单的复合函数(限于形如 f(ax＋b))的导数；6.会使用导数公式表.知 识 梳 理1.导数的概念设函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，且 x0∈(a，b)，若 Δx 无限趋近于 0 时，比值＝无限趋近于一个常数 A，则称 f(x)在 x＝x0处可导，并称该常数 A 为函数 f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0).若函数 y＝f(x)在区间(a，b)内任意一点都可导，则 f(x)在各点的导数也随着 x 的变化而变化，因而是自变量 x 的函数，该函数称作 f(x)的导函数，记作 f ′( x ) .2.导数的几何意义导数 f′(x0)的几何意义就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率，在点 P 的切线方程为 y－y0＝f′(x0)(x－x0).3.基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f(x)＝C(C 为常数)f′(x)＝0f(x)＝xα(α∈Q*)f′(x)＝αx α － 1 f(x)＝sin xf′(x)＝cos__xf(x)＝cos xf′(x)＝－ sin __xf(x)＝exf′(x)＝e x f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)f′(x)＝a x ln __af(x)＝ln xf′(x)＝f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)f′(x)＝4.导数的运算法则若 f′(x)，g′(x)存在，则有：(1)[Cf(x)]′＝Cf′(x)(C 为常数)；(2)[f(x)±g(x)]′＝f ′( x )± g ′( x ) ；(3)[f(x)·g(x)]′＝f ′( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′( x ) ；(4)′＝(g(x)≠0).5.复合函数求导的运算法则若 y＝f(u)，u＝ax＋b，则 yx′＝yu′·ux′，即 yx′＝yu′· a .[常用结论与微点提醒]1.f′(x0)代表函数 f(x)在 x＝x0处的导数值；(f(x0))′是函数值 f(x0)的导数，且(f(x0))′＝0.2.′＝－(f(x)≠0).3.曲线的切线与曲线的公共点的个数不一定只有一个，而直线与二次曲线相切只有一个公共点.4.函数 y＝f(x)的导数 f′(x)反映了函数 f(x)的瞬时变化趋势，其正负号反映了变化的方向，其大小|f′(x)|反映了变化的快慢，|f′(x)|越大，曲线在这点处的切线越“陡”.诊 断 自 测1.判断下列结论的正误.(在括号内打“√”或“×”)(1)f...