2013 年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第二章 2.4 函数的单调性考纲要求1．理解函数单调性的概念；2．掌握判断一些简单函数单调性方法，并能利用函数的单调性解决一些问题．知识梳理1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I内某个区间 D 上的任意两个自变量 x1，x2.[当 x1＜x2时，都有__________，那么就说函数 f(x)在区间D 上是增加的当 x1＜x2时，都有__________，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减少的图象描述自左向右看图像是__________自左向右看图像是__________(2)如果函数 y＝f(x)在定义域的某个子集上是__________或__________，则称函数 y＝f(x)在这个子集上具有单调性．2．函数的单调性有如下几种等价形式(1)对于任意的 x1，x2∈[a，b]，＞0(＜0)⇔f(x)在[a，b]上是__________．(2)对于任意的 x1，x2∈[a，b]，[f(x1)－f(x2)](x1－x2)＞0(＜0)⇔f(x)在[a，b]上是__________．基础自测1．下列函数中，在(0,3)上是增加的是( )．A．f(x)＝ B．f(x)＝－x＋3C．f(x)＝ D．f(x)＝x2－6x＋42．下列函数 f(x)中满足“对任意 x1，x2∈(0，＋∞)，当 x1＜x2时，都有 f(x1)＞f(x2)”的是( )．A．f(x)＝ex B．f(x)＝C．f(x)＝(x－2)2 D．f(x)＝ln(x＋3)3．若函数 f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是增加的，则实数 a 的取值范围是( )．A．(－∞，4]B．(－4,4]C．(－4,2]D．(－∞，－4]∪[2，＋∞)4．已知函数 f(x)为 R 上的减函数，则满足 f＜f(1)的实数 x 的取值范围是__________．5．函数 y＝－(x－3)|x|在区间__________上是增加的．思维拓展1．已知函数 y＝f(x)定义域为 I，若函数在区间[a，b]([a，b]I)上是增加的(减少的)，能说函数在定义域 I 上单调递增(递减)?提示：函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．2．函数 y＝的单调递减区间为(－∞，0)∪(0，＋∞)，这种表示法对吗？提示：首先函数的单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式的形式表示；一个函数如果有多个单调区间应分别写，分开表示，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．3．函数的单调性反映在其图像上有什么特征？提示：函数的单调性反映在图像上是上升或下降的．一、函数单调性的判断【例 1－1】下列四个函数中，在(0，＋∞)上增加的是( )...
