2013 年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第二章 2.9 幂函数考纲要求1．了解幂函数的概念．2．结合函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，，y＝的图像，了解它们的变化情况．知识梳理1．幂函数的定义形如______(α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是______，α 为____．2．五种幂函数的图像3．五种幂函数的性质基础自测1．下列函数中是幂函数的是( )．①y＝；② y＝axm(a，m 为非零常数，且 a≠1)；③ y＝＋x2；④ y＝xn；⑤ y＝(x－1)3；⑥ y＝2x2；⑦ y＝x2＋1.A．①②③④ B．①④C．②④⑤⑥ D．②④⑦2．幂函数 f(x)＝xα(α 是有理数)的图像过点，则 f(x)的一个递减区间是( )．A．[0，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－∞，0] D．(－∞，0)3．当 0＜x＜1 时，f(x)＝x2，g(x)＝，h(x)＝x－2，则 f(x)，g(x)，h(x)的大小关系是__________．4．已知点在幂函数 f(x)的图像上，则 f(x)的定义域为__________，奇偶性为__________，单调减区间为__________．思维拓展1．为何幂函数在第四象限没有图像？幂函数的图像最多出现在几个象限内？提示：幂函数 y＝xα，当 x＞0 时，根据幂运算，幂函数 y＝xα＞0 恒成立，所以幂函数在第四象限没有图像；幂函数的图像最多只能出现在两个象限内．12．函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝在区间(0,1)上图像的上、下位置与幂指数的大小有什么关系？提示：在区间(0,1)上幂指数越大其图像越靠下．3．结合表格内容，当 α＞0 时，探究幂函数 y＝xα有什么性质？提示：①图像都通过(0,0)，(1,1)；② 在(0，＋∞)上是增函数；③ 在第一象限内，α＞1 时，图像是向下凹的；0＜α＜1 时，图像是向上凸的；④ 在第一象限内，过(1,1)点后，图像向右上方无限延伸．一、幂函数定义的应用【例 1】已知函数 f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m 为何值时，f(x)：(1)是幂函数；(2)在(1)的条件下是(0，＋∞)上的增函数；(3)是正比例函数；(4)是反比例函数．方法提炼 1．判断一个函数是否为幂函数，只需判断该函数的解析式是否满足：(1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)幂系数为 1.2．若一个函数为幂函数，则该函数解析式也必具有以上的三个特征．请做[针对训练]3二、幂函数性质的简单应用【例 2】已知幂函数 y＝(m∈N＋)的图像关于 y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随 x的增大而减小，求满足的 a 的取值范围．方法提炼比较幂的大小的常用方法：(1)若幂的指数相同，构造幂函数，利用幂函数的单调性比...
