第七章 空间解析几何与向量代数 第一节 向量及其线性运算一 知识点、重点及难点 1、 知识点：（1）向量得概念向量：既有大小，又有方向得量（又称矢量）、向量得表示：以为起点，为终点得有向线段，或、数学上只讨论与起点无关得自由向量、向量得模：向量得大小、向量得模记作、单位向量：模等于 1 得向量叫做单位向量、记作、零向量：模等于 0 得向量叫做零向量、记作零向量得起点与终点重合，它得方向可以瞧作就是任意得、负向量：与向量得模相同而方向相反得向量，即、向量相等：与大小相等，方向相同，记作、向量平行：与方向相同或相反，记作∥、与平行，又称与共线、（2）向量得线性运算1.向量得加法：平行四边形法则，三角形法则运算规律：交换律 结合律 向量得减法：2、向量与数得乘法：实数与向量得乘积就是一个向量，记作、其大小为 方向当时，与同向：当时，与反向；当 时，，方向就是任意得、 运算规律：结合律 分配律 、 表示与同方向得单位向量、 若则∥存在唯一得实数，使（3）空间直角坐标系：在空间取定一点（原点）与过原点三个两两垂直得数轴，构成一个空间直角坐标系、三个坐标轴得正向符合右手法则，即以右手握住轴，当右手得四个手指从正向轴以角度转向轴时，大拇指得指向就就是轴得正向、三个坐标面面、面、面将空间分成八个卦限，含有轴、轴、轴。正半轴得卦限叫第一卦限，其她第二、第三、第四卦限在面上方，按逆时针方向确定，第五至第八卦限在面下方，第一卦限之下就是第五卦限，按逆时针方向确定其她卦限。这八个卦限分别用字母Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ表示。设点在空间直角坐标系得坐标为则向量或表示为，即既就是向量得坐标，也就是得坐标。(4)向量得坐标运算：设则向量向量则若则∥唯一（5）向量得模﹑方向角﹑投影ⅰ）向量得模 若向量则 若则ⅱ）方向角与方向余弦作，称为向量与得夹角，记作或 方向角: ,与三个坐标轴得夹角称为向量得方向角。 )向量得投影 向量在轴上得投影：或记作 在轴上得投影: 2.重点： 向量得概念，向量得线性运算，向量得模，方向角，投影。3.难点： 向量得线性运算得坐标表示，向量得方向角，投影。二．主要题型 1、与向量得概念，线性运算有关得习题。2、综合题型。三．典型例题解析例 1 设已知两点与，计算向量得模，方向余弦与方向角。解 方向弦为方向角分别为例 2 设向量得模就是 4，它与轴得夹角就是，求在轴上得投影。解 已知，四 同...
