一次函数综合题选讲及练习例 1．如图①所示，直线 L：y=mx+5m 与 x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于 A、B 两点．（1）当 OA=OB 时，求点 A 坐标及直线 L 的解析式；（2）在（1）的条件下，如图②所示，设 Q 为 AB 延长线上一点，作直线 OQ，过 A、B 两点分别作 AM⊥OQ 于 M，BN⊥OQ 于 N，若 AM=，求 BN 的长；（3）当 m 取不同的值时，点 B 在 y 轴正半轴上运动，分别以 OB、AB 为边，点 B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF 和等腰直角△ABE，连 EF 交 y 轴于 P 点，如图③．问：当点 B 在 y 轴正半轴上运动时，试猜想 PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．变式练习：1．已知：如图 1，一次函数 y=mx+5m 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，与函数 y=﹣ x的图象交于点 C，点 C 的横坐标为﹣3．（1）求点 B 的坐标；（2）若点 Q 为直线 OC 上一点，且 S△QAC=3S△AOC，求点 Q 的坐标；（3）如图 2，点 D 为线段 OA 上一点，∠ACD=∠AOC．点 P 为 x 轴负半轴上一点，且点 P 到直线 CD 和直线 CO 的距离相等．① 在图 2 中，只利用圆规作图找到点 P 的位置；（保留作图痕迹，不得在图 2 中作无关元素．）② 求点 P 的坐标．例 2．如图 1，已知一次函数 y=﹣ x+6 分别与 x、y 轴交于 A、B 两点，过点 B 的直线 BC 交x 轴负半轴与点 C，且 OC= OB．（1）求直线 BC 的函数表达式；（2）如图 2，若△ABC 中，∠ACB 的平分线 CF 与∠BAE 的平分线 AF 相交于点 F，求证：∠AFC= ∠ABC；（3）在 x 轴上是否存在点 P，使△ABP 为等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由．变式练习：2．如图，直线 l：y= x+6 交 x、y 轴分别为 A、B 两点，C 点与 A 点关于 y 轴对称．动点P、Q 分别在线段 AC、AB 上（点 P 不与点 A、C 重合），满足∠BPQ=∠BAO．（1）点 A 坐标是 ，BC= ．（2）当点 P 在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由．（3）当△PQB 为等腰三角形时，求点 P 的坐标．课后作业：1．已知，如图直线 y=2x+3 与直线 y=﹣2x﹣1 相交于 C 点，并且与两坐标轴分别交于 A、B两点．（1）求两直线与 y 轴交点 A，B 的坐标及交点 C 的坐标；（2）求△ABC 的面积．2．如图①，直线 y=﹣ x+1 分别与坐标轴交于 A，B...
