第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入[深研高考·备考导航]为教师授课、学生学习提供丰富备考资源[五年考情]考点2016年2015年2014年2013年2012年平面向量的线性运算全国卷Ⅰ·T6平面向量基本定理及坐标运算全国卷Ⅱ·T13全国卷Ⅰ·T2平面向量的数量积及其应用全国卷Ⅰ·T13全国卷Ⅲ·T3全国卷Ⅰ·T20全国卷Ⅱ·T4全国卷Ⅱ·T4全国卷Ⅰ·T13全国卷Ⅱ·T14全国卷·T15复数的相关概念及其运算全国卷Ⅰ·T2全国卷Ⅱ·T2全国卷Ⅲ·T2全国卷Ⅰ·T3全国卷Ⅱ·T2全国卷Ⅰ·T3全国卷Ⅱ·T2全国卷Ⅰ·T2全国卷Ⅱ·T2全国卷·T2[重点关注]1．从近五年全国卷高考试题来看，平面向量与复数是每年的必考内容，主要考查平面向量的线性运算，平面向量共线与垂直的充要条件，平面向量的数量积及其应用，复数的有关概念及复数代数形式的四则运算，多以选择题、填空题的形式出现，难度较小．2．平面向量虽然有时也与其他知识渗透交汇命题，但平面向量仅起到穿针引线的载体作用．3“”“”．本章内容要注意数形结合思想的应用，向量具有形与数的两个特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁．[导学心语]1．透彻理解平面向量的有关概念及相应的运算法则是学好本章的基础．(1)向量的几“”“”何运算侧重于形，坐标运算侧重于数，要善于将二者有机结合和转化．(2)平面向量的数量积是高考的重点，要熟练掌握和运用．2．平面向量与其他知识的综合渗透充分体现了平面向量的载体作用．平面向量的复习应做到：立足基础知识和基本技能，强化应用．3．复数内容独立性较强，一般会以选择题形式单独命题，重点是代数运算，属容易题，“”因此切忌盲目拔高要求；重视化虚为实的思想方法．第一节平面向量的概念及线性运算————————————————————————————————[考纲传真]1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义．1．向量的有关概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)．(2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于1个单位的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行．(5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：长度相等且方向相反的向量．2．向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则(1)交换律：a＋b＝b＋a；(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)减法求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μa)＝λμa；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa.1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(“√”“正确的打，错误的打×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量．()(2)若a∥b，b∥c，则a∥c.()(3)a∥b是a＝λb(λ∈R)的充要条件．()(4)△ABC中，D是BC的中点，则AD＝(AC＋AB)．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2．(2015·全国卷Ⅰ)设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则()A.AD＝－AB＋ACB.AD＝AB－ACC.AD＝AB＋ACD.AD＝AB－ACA[AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋(AC－AB)＝AC－AB＝－AB＋AC.故选A.]3．(2017·银川质检)设点P是△ABC所在平面内一点，且BC＋BA＝2BP，则PC＋PA＝________.0[因为BC＋BA＝2BP，由平行四边形法则知，点P为AC的中点，故PC＋PA＝0.]4．(教材改编)已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且OA＝a，OB＝b，则DC＝________，BC＝________(用a，b表示)．b－a－a－b[如图，DC＝AB＝OB－OA＝b－a，BC＝OC－OB＝－OA－OB＝－a－b.]5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.－[由已知得a＋λb＝－k...
