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高考数学一轮复习 第5章 数列 第1节 数列的概念与简单表示法课时分层训练 文 试题VIP免费

高考数学一轮复习 第5章 数列 第1节 数列的概念与简单表示法课时分层训练 文 试题_第1页
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课时分层训练(二十八)数列的概念与简单表示法A组基础达标(建议用时:30分钟)一、选择题1.在数列{an}中,a1=1,an=1+(n≥2),则a5=()【导学号:31222172】A.B.C.D.D[a2=1+=2,a3=1+=1+=,a4=1+=3,a5=1+=.]2.下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是()【导学号:31222173】A.1…,,,,B.-1,-2,-3,-4…,C.-1…,-,-,-,D.1…,,,,C[根据定义,属于无穷数列的是选项A,B,C,属于递增数列的是选项C,D,故同时满足要求的是选项C.]3.(2017·海淀期末)数列{an}的首项a1=2,且(n+1)an=nan+1,则a3的值为()A.5B.6C.7D.8B[由(n+1)an=nan+1得=,所以数列为常数列,则==2,即an=2n,所以a3=2×3=6,故选B.]4.(2016·广东3月测试)设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=(an-1)(n∈N*),则an=()A.3(3n-2n)B.3n+2C.3nD.3·2n-1C[当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1),整理,得an=3an-1,由a1=(a1-1),得a1=3,∴=3,∴数列{an}是以3为首项,3为公比的等比数列,∴an=3n,故选C.]5.数列{an}满足a1=2,an=,其前n项积为Tn,则T2017=()【导学号:31222174】A.B.-C.2D.-2C[由an=,得an+1=,而a1=2,则有a2=-3,a3=-,a4=,a5=2,故数列{an}是以4为周期的周期数列,且a1a2a3a4=1,所以T2017=(a1a2a3a4)504a1=1504×2=2.]二、填空题6.(2016·辽宁大连双基检测)已知数列{an}的前n项和Sn=2n,则a3+a4=__________.12[当n≥2时,an=2n-2n-1=2n-1,所以a3+a4=22+23=12.]7.在数列-1,0……,,,,,中,0.08是它的第______项.【导学号:31222175】10[令=0.08,得2n2-25n+50=0,则(2n-5)(n-10)=0,解得n=10或n=(舍去).∴a10=0.08.]8.已知数列{an}满足a1=1,an-an+1=nanan+1(n∈N*),则an=__________.[由已知得,-=n,所以-=n-1,-=n-2…,,-=1,所以-=,a1=1,所以=,所以an=.]三、解答题9.数列{an}的通项公式是an=n2-7n+6.(1)这个数列的第4项是多少?(2)150是不是这个数列的项?若是这个数列的项,它是第几项?(3)该数列从第几项开始各项都是正数?[解](1)当n=4时,a4=42-4×7+6=-6.3分(2)令an=150,即n2-7n+6=150,解得n=16或n=-9(舍去),即150是这个数列的第16项.8分(3)令an=n2-7n+6>0,解得n>6或n<1(舍去).所以从第7项起各项都是正数.12分10.已知Sn为正项数列{an}的前n项和,且满足Sn=a+an(n∈N*).(1)求a1,a2,a3,a4的值;(2)求数列{an}的通项公式.[解](1)由Sn=a+an(n∈N*),可得a1=a+a1,解得a1=1;3分S2=a1+a2=a+a2,解得a2=2;同理,a3=3,a4=4.5分(2)Sn=a+an,①当n≥2时,Sn-1=a+an-1,②①-②得(an-an-1-1)(an+an-1)=0.8分由于an+an-1≠0,所以an-an-1=1,又由(1)知a1=1,故数列{an}是首项为1,公差为1的等差数列,故an=n.12分B组能力提升(建议用时:15分钟)1.(2017·郑州二次质量预测)设数列{an}满足:a1=1,a2=3,且2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1,则a20的值是()A.B.C.D.D[由2nan=(n-1)an-1+(n+1)an+1得nan-(n-1)an-1=(n+1)an+1-nan,又因为1×a1=1,2×a2-1×a1=5,所以数列{nan}是首项为1,公差为5的等差数列,则20a20=1+19×5,解得a20=,故选D.]2.(2016·甘肃白银会宁一中月考)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=3Sn,则an=__________.[由an+1=3Sn,得an=3Sn-1(n≥2),两式相减可得an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an(n≥2),∴an+1=4an(n≥2).∵a1=1,a2=3S1=3≠4a1,∴数列{an}是从第二项开始的等比数列,∴an=a2qn-2=3×4n-2(n≥2).故an=]3.已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+4.(1)若k=-5,则数列中有多少项是负数?n为何值时,an有最小值?并求出最小值;(2)对于n∈N*,都有an+1>an,求实数k的取值范围.[解](1)由n2-5n+4<0,解得1an知该数列是一个递增数列,7分又因为通项公式an=n2+kn+4,可以看作是关于n的二次函数,考虑到n∈N*,所以-<,即得k>-3.所以实数k的取值范围为(-3∞,+).12分

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