高中数学基本不等式知识点归纳及练习题

高中数学基本不等式得巧用1.基本不等式:≤(1)基本不等式成立得条件:a ＞ 0, b ＞ 0 、(2)等号成立得条件:当且仅当 a ＝ b 时取等号.2.几个重要得不等式(1)a2＋b2≥2 ab (a,b∈R);(2)＋≥2(a,b 同号);(3)ab≤2(a,b∈R);(4)≥2(a,b∈R).3.算术平均数与几何平均数设 a＞0,b＞0,则 a,b 得算术平均数为,几何平均数为,基本不等式可叙述为两个正数得算术平均数大于或等于它得几何平均数 . 4.利用基本不等式求最值问题已知 x＞0,y＞0,则(1)假如积 xy 就是定值 p,那么当且仅当 x ＝ y 时,x＋y 有最小值就是 2、(简记:积定与最小)(2)假如与 x＋y 就是定值 p,那么当且仅当 x ＝ y 时,xy 有最大值就是、(简记:与定积最大) 一个技巧运用公式解题时 , 既要掌握公式得正用 , 也要注意公式得逆用 , 例如 a 2 ＋ b 2 ≥ 2 ab 逆用就就是 ab ≤ ; ≥ ( a , b ＞ 0) 逆用就就是 ab ≤ 2 ( a , b ＞ 0) 等 . 还要注意 “ 添、拆项 ” 技巧与公式等号成立得条 件等 . 两个变形(1) ≥ 2 ≥ ab ( a , b ∈ R , 当且仅当 a ＝ b 时取等号 ); (2) ≥≥≥ ( a ＞ 0, b ＞ 0, 当且仅当 a ＝ b 时取等号 ). 这两个不等式链用处很大 , 注意掌握它们 . 三个注意(1) 使用基本不等式求最值 , 其失误得真正原因就是其存在前提 “ 一正、二定、三相等 ” 得忽 视 . 要利用基本不等式求最值 , 这三个条件缺一不可 . (2) 在运用基本不等式时 , 要特别注意 “ 拆 ”“ 拼 ”“ 凑 ” 等技巧 , 使其满足基本不等式中 “ 正 ”“ 定 ”“ 等 ” 得条件 . (3) 连续使用公式时取等号得条件很严格 , 要求同时满足任何一次得字母取值存在且一致 . 应用一:求最值例 1:求下列函数得值域(1)y＝3x 2＋ (2)y＝x＋解题技巧:技巧一:凑项例 1:已知,求函数得最大值。技巧二:凑系数例 1、 当时,求得最大值。技巧三: 分离例 3、 求得值域。。技巧四:换元技巧五:注意:在应用最值定理求最值时,若遇等号取不到得情况,应结合函数得单调性。例:求函数得值域。练习.求下列函数得最小值,并求取得最小值时,x 得值、 (1) (2) (3) 2.已知,求函数得最大值、;3.,求函数得最大值、条件求最值1、若实数满足,则得最小值就是 、变式:若,求得最小值、并求 x,y 得值技巧六:整体代换:多次连用最值定理求最值时,要注意取等号得条件得一...