第六章不等式、推理与证明[深研高考·备考导航][五年考情]考点2016年2015年2014年2013年2012年不等关系与不等式全国卷Ⅰ·T8全国卷Ⅱ·T12不等式的证明全国卷Ⅲ·T21基本不等式全国卷Ⅰ·T24全国卷Ⅱ·T24一元二次不等式及其解法全国卷Ⅱ·T1全国卷·T1简单线性规划全国卷Ⅰ·T16全国卷Ⅱ·T14全国卷Ⅱ·T20全国卷Ⅲ·T13全国卷Ⅰ·T15全国卷Ⅱ·T14全国卷Ⅰ·T11全国卷Ⅱ·T9全国卷Ⅰ·T14全国卷Ⅱ·T3全国卷·T5合情推理与演绎推理全国卷Ⅰ·T14直接证明与间接证明全国卷Ⅰ·T18全国卷Ⅱ·T19全国卷Ⅱ·T19全国卷Ⅱ·T21全国卷Ⅰ·T18全国卷Ⅰ·T19全国卷Ⅱ·T18全国卷Ⅱ·T21全国卷Ⅰ·T19全国卷Ⅱ·T18全国卷·T19[重点关注]1．从近五年全国卷高考试题来看，涉及本章知识的既有客观题，又有解答题．客观题主要考查不等关系与不等式，一元二次不等式的解法，简单线性规划，合情推理与演绎推理，解答题主要考查不等式的证明、基本不等式与直接证明．2．不等式具有很强的工具性，应用十分广泛，推理与证明贯穿于每一个章节，因此，不等式往往与集合、函数、导数的应用、数列交汇考查，对于证明，主要体现在不等式证明和不等式恒成立证明以及几何证明．3．从能力上，突出对函数与方程、转化与化归、分类讨论等数学思想的考查．[导学心语]1．加强不等式基础知识的复习．不等式的基础知识是进行推理和解不等式的理论依据，要弄清不等式性质的条件与结论；一元二次不等式、基本不等式是解决问题的基本工具；如利用导数研究函数单调性，常常归结为解一元二次不等式问题．2．强化推理证明和不等式的应用意识．从近年命题看，试题多与数列、函数、解析几何交汇渗透，对不等式知识、方法技能要求较高．抓好推理论证，强化不等式的应用训练是提高解综合问题的关键．3．重视数学思想方法的复习．明确不等式的求解和推理证明就是一个把条件向结论转化的过程；加强函数与方程思想在不等式中的应用训练，不等式、函数与方程三者密不可分，相互转化．第一节不等式的性质与一元二次不等式————————————————————————————————[考纲传真]1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景.2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型.3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图．1．实数的大小顺序与运算性质的关系(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a
b⇔bb，b>c⇒a>c；(单向性)(3)可加性：a>b⇔a＋c>b＋c；(双向性)a>b，c>d⇒a＋c>b＋d；(单向性)(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒acb>0，c>d>0⇒ac>bd；(单向性)(5)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n≥2，n∈N)；(单向性)(6)开方法则：a>b>0⇒>(n≥2，n∈N)；(单向性)(7)倒数性质：设ab>0，则a.(双向性)3．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x|xx2}{x|x≠x1}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x10(a>0)的求解过程图6111．(思考辨析)判断下列结论的正误．(“√”“正确的打，错误的打×”)(1)a>b⇔ac2>bc2.()(2)a>b>0，c>d>0⇒>.()(3)若不等式ax2＋bx＋c<0的解集为(x1，x2)，则必有a>0.()(4)若方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R.()[答案](1)×(2)√(3)√(4)×2．(教材改编)下列四个结论，正确的是()①a>b，cb－d；②a>b>0，cbd；③a>b>0⇒>；④a>b>0⇒>.A．①②B．②③C．①④D．①③D[利用不等式的同向可加性可知①正确；对于②，根据不等式的性质可知acb>0可知a2>b2>0，所以<，所以④不正确．]3．(2016·吉...
